常見的無失真壓縮演算法
無失真壓縮演算法
LZ77 演算法
LZ77 演算法的關鍵是搜尋，即在已經處理過的符號序列（資料流）中，尋找與待編碼符號序列相同的模式，如果找到匹配的模式，就設法對這個模式進行索引，也就是生成一個指標，然後輸出該索引即可。LZ77 演算法巧妙地實現了這個處理。為了幫助讀者理解演算法原理，我們用圖 5-8 描述 LZ77 演算法的操作過程，其中涉及到演算法用到的幾個關鍵概念。
當前編碼位置，即匹配模式的首字元 下一個字元
5-8 描述 LZ77 演算法的操作過程
壓縮處理是從整個報文的第一個字元開始的。但是，為了使描述不失一般性，我們假設壓縮過程已經推進到了當前編碼位置。圖 5-8
第一個問題，圖 5-8 中的"下一個字元"（next_char）有什麼用？下一個字元是緊跟在從
當前編碼位置開始的匹配模式的後面的一個字元。實際上，在搜尋不到匹配模式的情況下，我們還是需要將壓縮過程往前推進，如果直接輸出 next char，就可以往前推進一個字元。否則的話，演算法就會原地踏步。由此可見，next_char 的設計起到了一個保證壓縮排程不會中途停止的作用。
第二問題是，隨著壓縮過程往前推進，已經處理過的資料會越來越長，這顯然會使後續的搜尋時間增加。不難想見，如果能夠限制搜尋範圍，自然可以避免這種增加。這就是圖 5-8 中搜索視窗的由來。從資料結構的角度看，搜尋視窗就是從當前編碼位置開始往回統計的字元個數（max_window_size
程式碼 5-1 給出了 LZ77 演算法的偽碼描述，其中的變數名稱採用了上面論述中類似的命名方法，如 off 表示偏移量，length 表示匹配長度，等等。
程式碼 5-1 描述 LZ77 演算法的偽碼
______________________________________________________________________________ Algorithm_LZ77( input：message output: compressed_message)
{ set current coding position pointer to the start of message; while ( TRUE) { search the max matched string in the slide window;
get the off and the length; if ( length ≠ 0){ add (off, length, next_char) to the end of compressed_message; move the current coding position pointer ahead length+1;
} else{ add (0, 0, next_char) to the end of compressed_message; move the current coding position pointer ahead 1;
}
If ( the current coding position pointer is the end of message) return ;
}
}
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下面來看一個例子。設輸入報文是（AABCBBABCAABCE），搜尋視窗長度為 10。第一輪迴圈結束時的狀態如圖 5-9 所示。
最初，當前編碼位置為 1，搜尋視窗為空。然後開始搜尋，即在搜尋視窗中查詢與 A 相同的字元，顯然找不到，因為視窗為空，故 off 和 length 均等於 0，按照演算法要求，輸出編碼為（0,0,A），指標 pointer 往前移動 1 個字元，指向位置 2，也就是下一輪迴圈的當前編碼位置。
第二輪迴圈的當前編碼位置是 2，且視窗含有字元 A。開始搜尋，能夠為 2 號位置的 A 找到匹配模式 A，且 off 等於 1，length 也等於 1，因此，輸出（1,1,B），並將 pointer 往前移動 2 個字元。第二輪迴圈結束時的狀態如圖 5-10 所示。
第三輪迴圈的結果如圖 5-11 所示。儘管第三輪迴圈開始的時候，搜尋視窗中已經包含了 AAB 三個字元，但仍不能為當前的 C 找到匹配模式，因此輸出(0,0,C)。
第四輪迴圈的時候，我們滿意地看到，視窗中包含的 AABC 正好與當前編碼位置開始的模式 AABC 匹配，所以，off 等於 4，length 也等於 4（這是巧合），因此輸出為(4,4,C)。注意，這個輸出的三元組中的 C 是位置 9 上的字元 C。迴圈結束時，pointer 往前移動 5 個字元，即指向第 10 個字元位置。第四輪迴圈結束時的狀態如圖 5-12 所示。
第五輪迴圈開始的時候，視窗中包含的字元達到了 9 個，即 AABCAABCC，它們均屬於搜尋視窗。當前編碼位置是上輪迴圈結束時 pointer 指向的位置 10。開始搜尋，我們再次看到 AABC 這個匹配模式，而且在視窗中存在兩個匹配的模式，左邊那個的 off 等於 9，右邊那個匹配模式的 off 為 5，length 為 4，因此，輸出結果是(5,4,E)或(9,4,E)。第五輪迴圈結束時的狀態如圖 5-13 所示。
第五輪迴圈結束時，整個壓縮處理即告結束。
在第五輪迴圈中，我們看到搜尋過程並非一個簡單的順序查詢，實際上是一個從多個匹配逐步演變為最佳匹配的過程。因此，如果要真正實現 LZ77 演算法，在搜尋過程中，還需要精心設計有效的資料結構。
作為最早提出來的詞典編碼演算法，LZ77 的開創性貢獻自不待言，但也存在一些需要改進的地方。首先，輸出資料的格式可以簡化，例如，在沒有找到匹配模式的時候，只要輸出下一個字元（next_char）即可，不需要採用(0,0,next_char)這種格式，這樣可以消除不少冗餘。第二，匹配模式的最小長度需要往上提高，因為匹配長度越短，意味著壓縮效率越低，但輸出資料消耗的儲存空間不會減少。第三，在可以找到匹配模式的情況下，輸出資料中不需要捎帶 next_char，因為這時 next_char 是直接複製到輸出資料中去了，實際上沒有參與壓縮，如果將它留下來參與後續的壓縮，可以提高整個壓縮過程的有效性。
LZSS 演算法
LZSS 演算法正是在 LZ77 演算法基礎上改進而來的，它的總體框架與 LZ77 演算法一樣，主要區別在於它設定了一個最小匹配長度，並改進了輸出資料格式。如果匹配模式的長度大於最小匹配長度，就輸出(off,length)，否則就直接輸出原字元序列（其長度取決於最小匹配長度，例如，如果最小匹配長度為 2，那麼直接輸出的原字元長度等於 1）。
程式碼 5-2 給出了 LZSS 演算法的偽碼描述。
程式碼 5-2 描述 LZSS 演算法的偽碼
______________________________________________________________________________ Algorithm_LZSS( input：message output: compressed_message)
{ set current coding position pointer to the start of message;
set MINIMUM_MATCHED_LENGTH;
while ( TRUE) { search the max matched string in the slide window;
get the off and the length;
if ( length ≥ MINIMUM_MATCHED_LENGTH ){
add (off, length) to the end of compressed_message; move the current coding position pointer ahead length;
} else{ add original_char_string to the end of compressed_message; move the current coding position pointer ahead length of original_char _string;
}
If ( the current coding position pointer is the end of message) return ; }
}
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我們還是來看一個示例。設輸入報文是（AABBCBBAABC），搜尋視窗長度為 10，最小匹配長度 MINIMUM_MATCHED_LENGTH=2。
從第一輪迴圈開始，直到編碼位置移動到 5 為止，由於搜尋不到等於或大於 2 的匹配模式，因此得到的輸出編碼是原字元序列 AABBC 的拷貝。這之後，當前編碼位置移到了第 6 個字元 B，演算法接著在視窗中搜索，結果找到 BB 這一匹配模式，偏移量等於 3，長度為 2，所以演算法將編碼(3,2)新增到壓縮報文尾部，得到 AABBC(3,2)。接著將當前編碼位置移到第 8 個字元，開始新一輪搜尋，結果找到 AAB 這個匹配模式，偏移量為 7，匹配長度等於 3，
因此將編碼(7,3)新增到輸出資料尾部，得到 AABBC(3,2)(7,3)。最後輸出為拷貝的字元 C，從而得到最終壓縮結果 AABBC(3,2)(7,3)C。
在相同的計算環境下，LZSS 演算法的壓縮效率比 LZ77 演算法高，而譯碼同樣簡單。這也就是為什麼這種演算法成為開發新演算法的基礎，許多後來開發的文件壓縮程式都使用了 LZSS 演算法。例如，PKZip、ARJ、LHArc 和 ZOO 等等，其差別僅僅是指標的長短和視窗的大小等有所不同。此外，LZSS 演算法常常與熵編碼聯合使用，例如 ARJ 就與霍夫曼編碼聯用，而 PKZip 則與夏農-範諾演算法聯用，它的後續版本也集成了霍夫曼編碼技術。