紅黑樹是什麼？要說到紅黑樹，就不得不說二叉排序樹（Binary Sort Tree，又稱二叉查詢樹或二叉搜尋樹）。

 一、二叉排序樹（二叉查詢樹）

　　二叉排序樹都滿足下列性質：

                                   

　　既然有這種樹，那一定有它的作用，二叉排序樹正如其名，可以用來排序，利用以上的三個性質，可以通過二分來快速查詢。

　　舉個栗子：以上圖為例，假設要查詢值30的節點。

　　1.從根節點開始檢視，30<50；

　　2.利用性質查詢根結點的左孩子,30>20；

　　3.查詢其右孩子，30=30，找到了所求的節點；

　　聽起來很棒的樣子，查詢一個值變得更快，似乎時間複雜度並不高，最大查詢次數=樹的深度。可它有沒有不足的地方？

　　當然有！！！

　　please看下面的圖：

　　正所謂，凡事都有利弊，很明顯，二叉排序樹的查詢次數和它的深度息息相關，簡直是中毒太深。

　　看了上圖作何感想？這張圖上的二叉樹好端端變成了近似一根線的樹，看起來怪怪的，這樣查詢並沒有達到預期效果，查詢一個數時，就只能一條路走到黑，這是二叉排序樹的一種很糟糕的情況（最壞遞迴到葉子節點，葉子節點最壞情況即為樹的深度），這是二叉樹的一種不平衡狀態，因此我們希望這棵樹能夠高度平衡，如何改變這種不平衡狀態？對二叉樹進行改進，使得動態操作下，每種種操作的最壞情況、期望或平攤的時間複雜度為O(logn),這樣的二叉查詢樹稱為平衡樹。此時，主角紅黑樹就派上用場了。

二、紅黑樹

紅黑樹的性質：

　　1.節點是紅色或黑色。

　　2.根節點是黑色。

　　3.每個葉子節點都是黑色的空節點（NIL節點）。

　　4 每個紅色節點的兩個子節點都是黑色。(從每個葉子到根的所有路徑上不能有兩個連續的紅色節點)

　　5.從任一節點到其每個葉子的所有路徑都包含相同數目的黑色節點。

　　看了以上性質應該都會認為紅黑比較繁瑣，但是這些性質約束了紅黑樹: 從根到葉子的最長的可能路徑不多於最短的可能路徑的兩倍長。所以是這個樹大致上是平衡的。因為操作比如插入、刪除和查詢某個值的最壞情況時間都要求與樹的高度成比例，這個在高度上的理論上限允許紅黑樹在最壞情況下都是高效的，而不同於普通的二叉查詢樹。

紅黑樹的操作：

　　在紅黑樹上只讀操作不需要對用於二叉查詢樹的操作做出修改，因為它也是二叉查詢樹。但是，在插入和刪除之後，紅黑屬性可能變得違規。恢復紅黑屬性需要少量(O(log n))的顏色變更(這在實踐中是非常快速的)並且不超過三次樹旋轉(對於插入是兩次)。這允許插入和刪除保持為 O(log n) 次，但是它導致了非常複雜的操作。翻譯成人話來說就是紅黑樹操作時會變色。

　　1）插入節點和刪除節點

　　在討論紅黑樹的插入操作之前必須要明白，任何一個即將插入的新結點的初始顏色都為紅色。這一點很容易理解，因為插入黑點會增加某條路徑上黑結點的數目，從而導致整棵樹高度的不平衡。但如果新結點父結點為紅色時（如圖2所示），將會違返紅黑樹性質：一條路徑上不能出現相鄰的兩個紅色結點。這時就需要通過一系列操作來使紅黑樹保持平衡。

　　//一張較全面的圖

　　如何插入和刪除？小編最近看了一篇部落格，圖又多又好，推薦看一看，能力有限，不做過多解釋。（其實因為手太懶） https://blog.csdn.net/eric491179912/article/details/6179908 

　　2）旋轉

　　紅黑樹的旋轉操作和AVL樹一樣，分為LL、RR、LR、RL四種旋轉型別，差別在於旋轉完成後改變的是結點的顏色，而不是平衡因子。旋轉動畫演示請參考AVL這篇文章中的Flash動畫：推薦文章 http://www.cnblogs.com/abatei/archive/2008/11/17/1335031.html （轉）；

　　感謝看到末尾的同志們，你們的鼓勵將化作小編前進的動力！