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jzoj5956 【NOIP2018模擬11.7A組】easy LCA (結論)

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分析

死因:思路錯了
一開始在考慮尤拉序和原序列單調棧的問題,這樣想其實可以分治(超麻煩)。

注意到一個結論,假如你要求n個點的lca,那麼你可以以任意順序排序,然後對相鄰求lca,再求深度最小的即可。
證明很顯然,考慮尤拉序,答案肯定會至少被一組相鄰的點蓋到,
這樣問題就很簡單了,做兩遍單調棧再列舉答案即可。

其實還有兩種做法:將dep轉化為個數,這樣其實就是查詢子樹內在給出序列內所有連續段長度的平方和。使用線段樹合併(常數較大)或者啟發式合併 + 並查集都可以解決。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; const int N = 6e5 + 10; int n; int final[N],nex[N*2],to[N*2],tot; char c; void read(int &x) { while ((c=getchar()) < '0' || c > '9'); x=c-'0'; while (((c=getchar())) >= '0' && c <='9') x = x * 10 + c - '0';
} void link(int x,int y) { to[++tot] = y, nex[tot] = final[x], final[x] = tot; } int Q[N],dep[N],g[N][20],fa[N]; int lca(int a,int b) { if (dep[a] < dep[b]) swap(a,b); for (int i = 19; ~i; i--) if (dep[g[a][i]] >= dep[b]) a = g[a][i]; if (a==b) return a; for (int i = 19; ~i; i--) if (
g[a][i] != g[b][i]) a = g[a][i], b = g[b][i]; return fa[a]; } void init() { int h = 0, t = 0; Q[++t] = 1; dep[1] = 1; while (h < t) { int x = Q[++h]; for (int i = final[x]; i; i=nex[i]) { int y = to[i]; if (y != fa[x]) { Q[++t] = y; dep[y] = dep[x] + 1; fa[y] = x; } } } for (int i = 1; i <= n; i++) g[i][0] = fa[i]; for (int i = 1; i < 20; i++) { for (int j = 1; j <= n; j++) { g[j][i] = g[g[j][i - 1]][i - 1]; } } } int p[N],w[N],pre[N],S[N],top; long long ans; int main() { freopen("easy.in","r",stdin); // freopen("easy.out","w",stdout); cin>>n; for (int i = 1; i < n; i++) { int u,v; read(u),read(v); link(u,v), link(v,u); } init(); for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d",&p[i]); for (int i = 1; i < n; i++) { // printf("%d %d %d\n",p[i],p[i+1],lca(p[i], p[i + 1])); w[i] = dep[lca(p[i], p[i + 1])]; } for (int i = 1; i < n; i++) { while (top && w[S[top]] >= w[i]) top--; pre[i] = S[top]; S[++top] = i; } top = 0; for (int i = n - 1; i; i--) { while (top && w[S[top]] > w[i]) top--; long long suf = top ? S[top] : n; ans += (suf - i) * (i - pre[i]) * w[i]; S[++top] = i; } for (int i = 1; i <= n; i++) ans += dep[i]; cout<<ans<<endl; }