jzoj5956 【NOIP2018模擬11.7A組】easy LCA (結論)
阿新 • • 發佈:2018-12-02
分析
死因:思路錯了
一開始在考慮尤拉序和原序列單調棧的問題,這樣想其實可以分治(超麻煩)。
注意到一個結論,假如你要求n個點的lca,那麼你可以以任意順序排序,然後對相鄰求lca,再求深度最小的即可。
證明很顯然,考慮尤拉序,答案肯定會至少被一組相鄰的點蓋到,
這樣問題就很簡單了,做兩遍單調棧再列舉答案即可。
其實還有兩種做法:將dep轉化為個數,這樣其實就是查詢子樹內在給出序列內所有連續段長度的平方和。使用線段樹合併(常數較大)或者啟發式合併 + 並查集都可以解決。
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 6e5 + 10;
int n;
int final[N],nex[N*2],to[N*2],tot;
char c;
void read(int &x) {
while ((c=getchar()) < '0' || c > '9'); x=c-'0';
while (((c=getchar())) >= '0' && c <='9') x = x * 10 + c - '0';
}
void link(int x,int y) {
to[++tot] = y, nex[tot] = final[x], final[x] = tot;
}
int Q[N],dep[N],g[N][20],fa[N];
int lca(int a,int b) {
if (dep[a] < dep[b]) swap(a,b);
for (int i = 19; ~i; i--) if (dep[g[a][i]] >= dep[b])
a = g[a][i];
if (a==b) return a;
for (int i = 19; ~i; i--) if ( g[a][i] != g[b][i])
a = g[a][i], b = g[b][i];
return fa[a];
}
void init() {
int h = 0, t = 0;
Q[++t] = 1;
dep[1] = 1;
while (h < t) {
int x = Q[++h];
for (int i = final[x]; i; i=nex[i]) {
int y = to[i]; if (y != fa[x]) {
Q[++t] = y;
dep[y] = dep[x] + 1;
fa[y] = x;
}
}
}
for (int i = 1; i <= n; i++) g[i][0] = fa[i];
for (int i = 1; i < 20; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
g[j][i] = g[g[j][i - 1]][i - 1];
}
}
}
int p[N],w[N],pre[N],S[N],top;
long long ans;
int main() {
freopen("easy.in","r",stdin);
// freopen("easy.out","w",stdout);
cin>>n;
for (int i = 1; i < n; i++) {
int u,v; read(u),read(v);
link(u,v), link(v,u);
}
init();
for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d",&p[i]);
for (int i = 1; i < n; i++) {
// printf("%d %d %d\n",p[i],p[i+1],lca(p[i], p[i + 1]));
w[i] = dep[lca(p[i], p[i + 1])];
}
for (int i = 1; i < n; i++) {
while (top && w[S[top]] >= w[i]) top--;
pre[i] = S[top]; S[++top] = i;
}
top = 0;
for (int i = n - 1; i; i--) {
while (top && w[S[top]] > w[i]) top--;
long long suf = top ? S[top] : n;
ans += (suf - i) * (i - pre[i]) * w[i];
S[++top] = i;
}
for (int i = 1; i <= n; i++) ans += dep[i];
cout<<ans<<endl;
}