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方差分析是研究一種或多種因素的變化對試驗結果的觀測值是否有顯著影響，從而找出較優的試驗條件或生產條件的一種數理統計方法。 方差分析按 影響分析指標 的因素（自變量）個數的多少 ，分為單因素、多因素方差分析； 方差分析按分析指標（因變量） 的個數的多少， 分為一元、多元方差分析。 詳細說，多因素方差分析是對一個獨立變量是否受一個或多個因素或變量影響而進行的方差分析。 多元方差分析就是有多個因變量的分析 ，但這幾個因變量並不是沒有關系的，他們應該屬於同一種質的不同的形式，比如一個問卷的幾個不同的維度。 Matlab 單因素一元方差分析： a、函數 [p,table,stats] = anova1(X，group) 當X是一個矩陣，這種調用適用於均衡試驗，檢驗X的各列所對應的總體是否具有相同的均值。group可是字符數組或字符串元胞數組，且來指定每組中的組名，X的每一列對應一個組名字符串。 當X是一個向量，這種調用不僅適用於均衡試驗，還適用於非均衡試驗。此時group必須是一個分類變量、向量、字符數組或字符串元胞數組，group與X有相同長度，用來指定X中每個元素所在的組，X中具有相同group值的元素是同一組元素。 b、函數 [c,m,h,gnames] = multcompare(stats) 根據結構體變量stats中的信息進行多重比較，返回兩兩比較的結果矩陣C。 c、example 根據全部2000名同學的考試成績，分析不同學院（因素）的學生的考試成績（元）有無顯著差別。 雙因素一元方差分析： a、函數 [p,table,stats] = anova2(X,reps) 對矩陣X進行均衡試驗的方差分析，X每一列對應因素A的一個水平，每行對應因素B的一個水平。reps表示因素A和B的每一個水平組合下的重復試驗次數。reps取值大於1，還檢驗因素A和B的交互作用是否顯著。 b、example 不考慮區組因素，分析氮、磷兩種肥料（兩因素）的施用量對水稻的產量（元）是否有顯著的影響，並分析交互作用是否顯著（重復試驗）。 多因素一元方差分析： a、函數[ p,table,stats] = anovan(y,group) 強調輸入為樣本觀測值向量y 進行均衡或非均衡試驗的方差分析，檢驗多個因素的主效應是否顯著。group是一個元胞數組，它的每一個元胞對應一個因素，是該因素的水平列表，與y等長，用來標記y中每個觀測所對應的因素的水平。 b、example 某養雞場用飼料主要由5種成分組成，分別為玉米、麩皮、豆餅、魚粉、食鹽（因素），為研究飼料配方對雞產蛋量（元）的影響，對各成分均選取3個水平，通過5因素，3水平正交試驗，找出飼料最佳配方。 單因素多元方差分析： a、函數 [d,p,stats] = manova1(X,group) 根據樣本觀測矩陣X,比較X中各組多個多元正態總體是否具有相同的均值向量。X的每一列對應一個變量（元），每一行對應一個觀測，每一個觀測都是n元的。group是一個分組變量，group可以是一個分類變量、向量、字符串元胞數組，長度應與X的行數相同。 根據manova1函數輸出可以進行一些其它分析，如判別分析。 b、example 為研究不同銷售方式（自變量）對不同商品（因變量）的銷售額的影響，選擇四種商品（甲乙丙丁）（元）,按三種不同的銷售方式（因素）進行銷售，統計四種商品的銷售額，根據數據分析不同銷售方式對銷售額是否有顯著影響。 非參數方差分析： a、函數 [p,table,stats] = kruskalwallis(X，group) 單因素非參數方差分析。X可為矩陣或向量 example: 燈泡壽命不服從正態分布，從而做非參數，分析燈絲的不同配料方案（因素）對燈泡壽命（元）有無顯著影響。 b、函數 [p,table,stats] = (X,reps) 雙因素非參數秩方差分析。它不對區組因素做檢驗。 R語言 單因素一元均值方差分析： a、 函數 aov(formula,data) 其中formula是方差分析的公式，例如，X~A，其中X為數據(向量類型X=c( ))，A為數據因子(factor)，用於區分因素不同水平，data是數據框（data.frame)，例如 lamp<-data.frame(X，A)。 lamp.aov<-aov(X~A,data=lamp) b、均值的多重比較 pairwise.t.test(x,p,p.adjust.method) 其中x是響應向量，p是因子向量，p.adjust.method是p值調整方法 誤差正態性檢驗： a、誤差的正態性檢驗本質上就是數據的正態性檢驗，函數 shapiro.test(x[A==1]) 方差齊性檢驗： a、 函數 bartlett.test(formula,data) 其中formula、data構成參考單因素一元均值方差分析a。 非參數方差分析： a、kruskal.test(formula,data) b、friedman.test(formula,data) 雙因素一元方差分析： a、函數 aov(formula,data) 其中無交互作用 formula:Y~A+B; Y為數據向量，A,B為因子；data為數據框。 有交互作用 formula:Y~A+B+A:B; 正交試驗設計與方差分析： 正交表L_9(3^4): 下標9表示行數，試驗次數；上標4為列數，因素個數；3為因素水平數。

方差分析