2013南京區域賽 I 題Wall Painting (組合數學+位運算)
阿新 • • 發佈:2018-12-02
題意:給出n個數,求取k個數的異或和是多少,k從1到n,分別輸出n個答案;
思路:由於這個是異或和,那麼我們可以從這裡下手,我們把n個數全都看成二進位制的形式,那麼當前某一位會被計算進總和,當且僅當在所取的k個數中,這一位為1(二進位制形式下)的數量是奇數
那麼最後答案就是求一個組合數,乘上當前這一位的權值(即2的冪次),之後相加就行了
#include <bits/stdc++.h> #define eps 1e-8 #define INF 0x3f3f3f3f #define PI acos(-1) #define lson l,mid,rt<<1 #define rson mid+1,r,(rt<<1)+1 #define CLR(x,y) memset((x),y,sizeof(x)) #define fuck(x) cerr << #x << "=" << x << endl using namespace std; typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; const int seed = 131; const int maxn = 1e5 + 5; const int mod = 1e6 + 3; int n; int a[maxn]; ll C[1005][1005]; void init(int N) {//預處理組合數 for (int i = 0; i < N; i ++) { C[i][0] = C[i][i] = 1; for (int j = 1; j < i; j ++) { C[i][j] = C[i - 1][j] + C[i - 1][j - 1]; C[i][j] %= mod; } } } int one[1004], zero[1004]; //分別表示第i位有幾個 ll ans[maxn]; int main() { init(1002); while (~scanf("%d", &n)) { CLR(one, 0); CLR(zero, 0); for (int i = 1; i <= n; i++) { scanf("%d", &a[i]); ans[i] = 0; } for (int i = 0; i < 32; i++) {//預處理第i位1的個數和0的個數 for (int k = 1; k <= n; k++) { int x = (a[k] >> i) & 1; if (x == 1) one[i]++; else zero[i]++; } } for (int j = 1; j <= n; j++) {//選j個 for (int i = 0; i < 32; i++) {//int資料範圍下有32位 int x = one[i]; int y = zero[i]; for (int k = 1; k <= j && x >= k; k += 2) {//因為是求異或,所以有貢獻的話就要奇數 ans[j] = (ans[j] + C[x][k] * C[y][j - k] % mod * (1LL << i)) % mod; //求組合數在乘上一個權值 } } } for (int i = 1; i <= n; i++) { printf("%lld%c", ans[i], i == n ? '\n' : ' '); } } return 0; }