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題意

n個格子排成一行，有m種顏色，問用恰好k種顏色進行染色，使得相鄰格子顏色不同的方案數。
k≤106n,m≤109

分析

在網上看到的幾篇解題報告好像沒講清楚為什麼是容斥（反正我沒看懂。。），所以我也寫一篇。
首先，我們可以從m個顏色中取出k個，即Ckm。
接著容易想到 k∗(k−1)n−1, 這個是使用不超過k種顏色的所有方案。但我們要求的是恰好使用k種顏色。
假設選出的k種顏色標號為1，2，3，…, k，那麼記 Ai 為不使用顏色i的方案數，求的就是 |S|−|A1⋃A2⋃⋯⋃An| 。也就是反過來考慮，我們不考慮用了哪些顏色，我們考慮哪些顏色沒用！減去所有有沒使用顏色的方案的並集，剩下的方案就是使用了所有k種顏色的方案。上式中的 |

程式碼

/*************************************************************************
    > File Name: uvalive_7040.cpp
    > Author: james47
    > Mail: 
    > Created Time: Sat Aug  8 08:47:40 2015
 ************************************************************************/
 


#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int mod = (int)1e9+7;
int pow_mod(int a, int exp){
    int ret = 1;
    while(exp){
        if (exp&1) ret = (long long)ret * a % mod;
        a = (long
 
 long)a * a % mod;
        exp >>= 1;
    }
    return ret;
}
int c[(int)1e6+100];
int inv[(int)1e6+100];
int cal(int n, int m, int k){
    if (k == 1 && n == 1) return m;
    if (k == 1 && n > 1) return 0;
    int ret = 1, lim = min(k, m - k);
    for (int i = 1; i <= lim; i++) ret = (long long)ret * (m-i+1) % mod * inv[i] % mod;
    c[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= k; i++) c[i] = (long long)c[i-1] * (k-i+1) % mod * inv[i] % mod;
    int tmp, tot = (long long)k * pow_mod(k-1, n-1) % mod;
    for (int i = 1; i+1 < k; i++){
        tmp = (long long)c[i] * (k-i) % mod * pow_mod(k-i-1, n-1) % mod;
        if (i&1){
            tot = tot - tmp;
            if (tot < 0) tot += mod;
        }
        else{
            tot = tot + tmp;
            if (tot >= mod) tot -= mod;
        }
    }
    ret = (long long)ret * tot % mod;
    return ret;
}
void init(){
    inv[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= 1000000; i++){
        inv[i] = (long long)(mod - mod/i) * inv[mod % i] % mod;
    }
}
int T, n, m, k;
int main()
{
    init();
    scanf("%d", &T); int cas = 0;
    while(T--){
        scanf("%d %d %d", &n, &m, &k);
        printf("Case #%d: %d\n", ++cas, cal(n, m, k));
    }
    return 0;
}