（1）題目描述如圖所示

　　（2）我們用上述矩陣分析：自頂向下分析入下圖二維矩陣所示

　　（3）我們從arr[2][0]開始分析，arr[2][0]是計算當前位置按照題中要求（每一條路徑只能往下或者右下走），可以得到arr[3][0]>arr[3][1],所以arr[2][0]值更新為arr[3][0]+arr[2][0]，類似的arr[2][1]的值更新為arr[3][1]和arr[3][2]中較大的值，即arr[2][1]+arr[3][2]......按照這樣的遞推方式，我們可以在arr[0][0]的時候得到最大值，這個最大值就是我們需要求出的最長路徑。

　　（4）而由上述分析，我們也可以簡單的總結出這個題目的狀態公式：

　　（5）這樣我們可以簡單的總結出程式碼

 1 /**
 2  * 三角形矩陣  求最小路徑
 3  *
 4  */
 5 public class Test5 {
 6     //給定一個二維陣列
 7     static int[][] arr = {
 8                             {2,0,0,0},
 9                             {3,4,0,0},
10                             {6,5,7,0},
11                             {4,1,8,3}};
 
12     static int[][] triangle = {
13             {7,0,0,0,0},
14             {3,8,0,0,0},
15             {8,1,0,0,0},
16             {2,7,4,4,0},
17             {4,5,2,6,5}
18     };
19     /*
20      * 狀態方程
21      * f(i,j) = min{f(i,j+1),f(i+1,j+1)}+(i,j)
22      */
23     public static void main(String[] args) {
 
24         
25         int len = arr.length;
26         System.out.println("動態規劃：");
27         System.out.println(maxTotal(arr));
28         System.out.println(maxTotal(triangle));
29     }
30     
31     /**
32      * 動態規劃實現
33      * @param arr
34      * @return
35      */
36     static int maxTotal(int[][] arr) {
37         for (int i = arr.length - 2; i >= 0; i--) {
38             for (int j = 0; j < i+1; j++) {
39                 arr[i][j] += Math.max(arr[i+1][j], arr[i+1][j+1]);
40             }
41         }
42         return arr[0][0];
43     }
44 }

　　（6）測試結果也是顯而易見的：