連結：https://www.nowcoder.com/acm/contest/158/A
來源：牛客網
 

時間限制：C/C++ 1秒，其他語言2秒
空間限制：C/C++ 262144K，其他語言524288K
64bit IO Format: %lld

題目描述

q次詢問，每次給一個x，問1到x的因數個數的和。

輸入描述:

第一行一個正整數q ；
接下來q行，每行一個正整數 x

輸出描述:

共q行，每行一個正整數表示答案

示例1

輸入

4
1
2
3
10

輸出

1
3
5
27

說明

1的因數有1

2的因數有1,2

3的因數有1,3

以此類推

備註:

1<=q<=10 ,1<= x<=10^9

求1到x所有的因子的數量，那麼我們只需要求出每個因數的貢獻。假設有某個因子i,那麼這個因子的貢獻便是x/i。也就是說i因子在1到x之間出現了x/i次。

不過我們不需要對每一個數求貢獻，x最大可達到10^9如果每個數都求一定會超時。那麼我們優化一下。

我們只需要求根號n之前的因子。當1到 x 中的某個數 a 有因子 i 時，也會有 a/i這個因子。因此每次計算 i 的貢獻時也計算a/i的貢獻，因此我們求出每一個因子（小於根號n）的貢獻的和，然後乘以2。

不過這其中還有重複計算的部分，假設 那麼 t 個數中的每一個數都與其他每一個數相乘過（因為小於根號 x 的因子相乘一定小於 x ）那麼就有 (t-1) * t 個重複的計算。另外，對於因子 i ，若 a=i*i 只能算a中有一個因子，所以自乘的因子也該減去。一共有 t 個自乘的因子。所以一共有 t*t 個重複計算的因子。

以下為程式碼:

#include "iostream"
#include "cmath"
using namespace std;
int main(){
    int q;
    long long ans;
    cin>>q;
    while(q--){
        int x;
        ans=0;
        cin>>x;
        int k=sqrt(x);
        for(int i=1;i*i<=x;i++)
            ans+=x/i;
        cout<<ans*2-k*k<<endl;
    }
    return 0;
}