牛客練習賽22 (bitset應用)
連結:https://www.nowcoder.com/acm/contest/132/C
來源:牛客網
時間限制:C/C++ 1秒,其他語言2秒
空間限制:C/C++ 32768K,其他語言65536K
64bit IO Format: %lld
題目描述
一共有 n個數,第 i 個數是 xi
xi 可以取 [li , ri] 中任意的一個值。
設 ,求 S 種類數。
輸入描述:
第一行一個數 n。
然後 n 行,每行兩個數表示 li,ri。
輸出描述:
輸出一行一個數表示答案。
示例1
輸入
5 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6
輸出
26
備註:
1 ≤ n , li , ri ≤ 100
本題給出多個區間,想要求出從各個區間中任意挑選一個數平方之後求和,問和的種類有多少個。一開始想到用容斥原理,因為方程:X^2+Y^2=Z^2 Z為常數時,X,Y得整數解只有一組(實則兩組因為X,Y可以值)解,但是以目前我很難想像出來。因此,只能換一種思路。
我們發現,最後的結果我們只需要出現結果的數量,而不需要他們各自出現了多少次。所以說我們需要的是一種狀態,存在或者不存在。如果我們用1表示這個值存在,0表示不存在。那麼我們只需要一個bit就可以表示一個數的存在與否。那麼,本題的資料ri最大到100,n最大也到100。取最壞的情況,n=100,ri=100。那麼最大的結果值是ri^2*100,最大為10^6。
這個時候我們就可以用到STL中一個很有用的工具bitset。以下筆記轉自一個高中生的部落格(慚愧)https://www.cnblogs.com/RabbitHu/p/bitset.html
bitset儲存二進位制數位。
bitset就像一個bool型別的陣列一樣,但是有空間優化——bitset中的一個元素一般只佔1 bit,相當於一個char元素所佔空間的八分之一。
bitset中的每個元素都能單獨被訪問,例如對於一個叫做foo的bitset,表示式foo[3]訪問了它的第4個元素,就像陣列一樣。
bitset有一個特性:整數型別和布林陣列都能轉化成bitset。
bitset的大小在編譯時就需要確定。如果你想要不確定長度的bitset,請使用(奇葩的)vector<bool>。
定義一個bitset
// constructing bitsets
#include <iostream> // std::cout
#include <string> // std::string
#include <bitset> // std::bitset
int main ()
{
std::bitset<16> foo;
std::bitset<16> bar (0xfa2);
std::bitset<16> baz (std::string("0101111001"));
std::cout << "foo: " << foo << '\n';
std::cout << "bar: " << bar << '\n';
std::cout << "baz: " << baz << '\n';
return 0;
}
輸出結果:
foo: 0000000000000000
bar: 0000111110100010
baz: 0000000101111001
bitset的運算
bitset的運算就像一個普通的整數一樣,可以進行與(&)、或(|)、異或(^)、左移(<<)、右移(>>)等操作。
// bitset operators
#include <iostream> // std::cout
#include <string> // std::string
#include <bitset> // std::bitset
int main ()
{
std::bitset<4> foo (std::string("1001"));
std::bitset<4> bar (std::string("0011"));
std::cout << (foo^=bar) << '\n'; // 1010 (XOR,assign)
std::cout << (foo&=bar) << '\n'; // 0010 (AND,assign)
std::cout << (foo|=bar) << '\n'; // 0011 (OR,assign)
std::cout << (foo<<=2) << '\n'; // 1100 (SHL,assign)
std::cout << (foo>>=1) << '\n'; // 0110 (SHR,assign)
std::cout << (~bar) << '\n'; // 1100 (NOT)
std::cout << (bar<<1) << '\n'; // 0110 (SHL)
std::cout << (bar>>1) << '\n'; // 0001 (SHR)
std::cout << (foo==bar) << '\n'; // false (0110==0011)
std::cout << (foo!=bar) << '\n'; // true (0110!=0011)
std::cout << (foo&bar) << '\n'; // 0010
std::cout << (foo|bar) << '\n'; // 0111
std::cout << (foo^bar) << '\n'; // 0101
return 0;
}
上面程式碼的輸出結果見註釋。(注意,這段程式碼涉及賦值操作)
bitset的相關函式
對於一個叫做foo的bitset:foo.size()
返回大小(位數)foo.count()
返回1的個數foo.any()
返回是否有1foo.none()
返回是否沒有1foo.set()
全都變成1foo.set(p)
將第p + 1位變成1foo.set(p, x)
將第p + 1位變成xfoo.reset()
全都變成0foo.reset(p)
將第p + 1位變成0foo.flip()
全都取反foo.flip(p)
將第p + 1位取反foo.to_ulong()
返回它轉換為unsigned long的結果,如果超出範圍則報錯foo.to_ullong()
返回它轉換為unsigned long long的結果,如果超出範圍則報錯foo.to_string()
返回它轉換為string的結果
那麼回到我們的題目中,本題我們需要記錄每一個結果的狀態。也就是說每一個結果出現的時候我們都給對應位置的bitset賦值為1。已經是1的值就不需要再次的改變。程式碼如下。
#include<bits/stdc++.h>
const int Max=1e6+5;
using namespace std;
bitset <Max> ans,temp;
int main(){
int n,l,r;
while(scanf("%d",&n)!=EOF){
ans[0]=1;
while(n--){
scanf("%d%d",&l,&r);
temp.reset();
for(;l<=r;l++)
temp|=ans<<(l*l);
ans=temp;
}
printf("%d\n",ans.count());
}
return 0;
}