1135: [POI2009]Lyz

https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1135

分析：

　　hall定理+線段樹連續區間的最大的和。

　　首先轉化為二分圖的模型，然後根據hall定理

Hall定理：

此定理使用於組合問題中，二部圖G中的兩部分頂點組成的集合分別為X, Y, X={X1, X2, X3,X4,.........,Xm}, Y={y1, y2, y3, y4 ,.........,yn},G中有一組無公共點的邊，一端恰好為組成X的點的充分必要條件是：

X中的任意k個點至少與Y中的k個點相鄰。（1≤k≤m) 

　　那麼如果直接列舉子集的話肯定不行，如果滿足了最劣的情況，那麼也就全滿足了，所以考慮如何求出最劣的情況。

　　假設當前有連續的k個人[l,r]，他們對應的鞋子區間是[l,r+d]，那麼如果此時有l-1處有a[l-1]：如果a[l-1]>k，那麼將l-1和[l,r]這些人數的區間合成[l-1,r]的時候，增加的人數大於鞋子的個數，一定比分開算劣，所以就合起來。否則a[l-1]<=k，合起來比現在優，那麼就不合起來。

　　所以最劣的情況就是對a[i]-k，求最大的子段和。

程式碼：　　　　

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3
 
 #include<cstring>
 4 #include<iostream>
 5 #include<cmath>
 6 #include<cctype>
 7 #include<set>
 8 #include<queue>
 9 #include<vector>
10 #include<map>
11 using namespace std;
12 typedef long long LL;
13  
14 inline int read() {
15     int x=0
 
,f=1;char ch=getchar();for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
16     for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=x*10+ch-'0';return x*f;
17 }
18  
19 const int N = 200005;
20  
21 struct Node{
22     LL ls, rs, sum, mx;
23 }T[N << 2];
24 LL a[N];
25  
26 void pushup(int rt) {
27     T[rt].ls = max(T[rt << 1].ls, T[rt << 1].sum + T[rt << 1 | 1].ls);
28     T[rt].rs = max(T[rt << 1 | 1].rs, T[rt << 1 | 1].sum + T[rt << 1].rs);
29     T[rt].sum = T[rt << 1].sum + T[rt << 1 | 1].sum;
30     T[rt].mx = max(T[rt << 1].rs + T[rt << 1 | 1].ls, max(T[rt << 1].mx, T[rt << 1 | 1].mx));
31 }
32 void update(int l,int r,int rt,int p,LL x) { // LL x !!!
33     if (l == r) {
34         T[rt].ls = T[rt].rs = T[rt].sum = T[rt].mx = x; return ;
35     }
36     int mid = (l + r) >> 1;
37     if (p <= mid) update(l, mid, rt << 1, p, x);
38     else update(mid + 1, r, rt << 1 | 1, p, x);
39     pushup(rt);
40 }
41 int main() {
42     int n = read(), m = read(); LL k = read(), d = read(), mx = d * k; 
43     n -= d;
44     for (int i = 1; i <= n; ++i) update(1, n, 1, i, -k); 
45     while (m --) {
46         int p = read(), x = read();
47         a[p] = a[p] + x;
48         update(1, n, 1, p, a[p] - k);
49         puts(T[1].mx <= mx ? "TAK" : "NIE");
50     }
51     return 0;
52 }