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擴充套件lucas學習筆記

阿新 • • 發佈：2018-12-03

胡思亂想

最後的沉淪？？

用處

求 C n m m o d p C_n^m mod p

的結果，不保證 p p 為質數

水法

將 p p 分解質因數，可以知道
p

= p 1 k 1 ∗ p 2
k 2 ∗ . . . ∗ p n k n p=p1^{k1}*p2^{k2}*...*pn^{kn}
如果我們能知道
a n s ≡ a 1 ( m o d    p 1 k 1 ) ans\equiv a1(\mod p1^{k1})
a n s ≡ a 2 ( m o d    p 2 k 2 ) ans\equiv a2(\mod p2^{k2})
a n s ≡ a n ( m o d    p n k n ) ans\equiv an(\mod pn^{kn})
就可以同餘方程組合並了
於是現在你要求的就是 C n m m o d p k C_n^mmodp^k
如果我們能知道 n ! m o d p k n!modp^k ， m ! m o d p k m!modp^k ， ( n − m ) ! m o d p k (n-m)!modp^k
顯然能通過逆元得到答案
舉例一個 n = 19 , p i = 3 , k = 2 n=19,pi=3,k=2
可以把他分組得到
( 1 ∗ 2 ∗ 3 ∗ 4 ∗ 5 ∗ . . . ∗ 19 ) (1*2*3*4*5*...*19)
= ( 1 ∗ 2 ∗ 4 ∗ 5 ∗ 7 ∗ 8 ∗ 10 ∗ 11 ∗ 13 ∗ 14 ∗ 16 ∗ 17 ∗ 19 ) ∗ 3 6 ∗ ( 1 ∗ 2 ∗ 3 ∗ 4 ∗ 5 ∗ 6 ) =(1*2*4*5*7*8*10*11*13*14*16*17*19)*3^6*(1*2*3*4*5*6)
前面不包含pi的因子
後面又是一個階乘可以遞迴計算
第一部分發現他們關於 p k p^k 分組同餘
最後剩下一部分暴力算
複雜度上界是 p k p^k
然後就到最後求逆元的時候了
發現其實他們是不互質的，因為存在因子 p i pi
把三個階乘中因子 p i pi 全部去掉，因為是除法可以直接減掉最後再乘
然後求逆元即可

板子

bzoj2142

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<ctime>
#include<map>
#include<bitset>
#define LL long long
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
using namespace std;
inline int read()
{
	int f=1,x=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
inline void write(int x)
{
	if(!x){putchar('0');return ;}
	static int sta[20],top=0;
	while(x)sta[++top]=x%10,x/=10;
	while(top)putchar(sta[top--]+'0');
}
inline void pr1(int x){write(x);putchar(' ');}
inline void pr2(int x){write(x);putchar('\n');}
LL pow_mod(LL a,LL b,LL mod)
{
	LL ret=1;
	while(b)
	{
		if(b&1)ret=ret*a%mod;
		a=a*a%mod;b>>=1;
	}
	return ret;
}
LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
	if(a==0)
	{
		x=0;y=1;
		return b;
	}
	else
	{
		LL tx,ty;
		LL d=exgcd(b%a,a,tx,ty);
		x=ty-(b/a)*tx;
		y=tx;
		return d;
	}
}
LL inv(LL A,LL mod)
{
	LL x,y,K=1;
	LL d=exgcd(A,mod,x,y);
	x=(x*(K/d)%(mod/d)+(mod/d))%(mod/d);
	return x;
}
LL solve(LL n,LL pi,LL mod)//非互質  mod=pi^k 
{
	if(!n)return 1;
	LL ret=1;
	for(int i=2;i<=mod;i++)if(i%pi)ret=ret*i%mod;
	ret=pow_mod(ret,n/mod,mod);
	for(int i=2;i<=n%mod;i++)if(i%pi)ret=ret*i%mod;
	return ret*solve(n/pi,pi,mod)%mod;//遞迴計算另外一個階乘pi^u*(1*2*3...) 
}
LL exlucas(LL n,LL m,LL pi,LL mod)
{
	if(m>n)return 0;
	LL a=solve(n,pi,mod),b=solve(m,pi,mod),c=solve(n-m,pi,mod);
	LL k=0;
	for(LL i=n;i;i/=pi)k+=i/pi;
	for(LL i=m;i;i/=pi)k-=i/pi;
	for(LL i=n-m;i;i/=pi)k-=i/pi;
	return a*inv(b,mod)%mod*inv(c,mod)%mod*pow_mod(pi,k,mod)%mod;
}
LL a1[100005],p1[100005],p2[100005],ln,P,n,m,temp;
LL query()
{
	if(ln==1)return a1[1];
	LL m1=p1[1],b1=a1[1],m2,b2;
	for(int i=2;i<=ln;i++)
	{
		m2=p1[i];b2=a1[i];
		LL A=m1,B=m2,K=b2-b1,x,y;
		LL d=exgcd(A,B,x,y);
		x=(x*(K/d)%(B/d)+(B/d))%(B/d);
		b1=m1*x+b1;m1=m1/d*m2;
	}
	return b1;
}
LL work(LL n,LL m)
{
	
            
  

           

              
              

            

            
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問題

求同餘方程組 
⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x≡c1(modm1)x≡c2(modm2)x≡c3(modm3)...x≡ck(modmk){x≡c1(modm1)x≡c2(modm2)x≡c3(modm3)...x≡ck(modmk 



  
 

    


    
    
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 1、Array.from   應用兩類：類似於陣列的物件和可遍歷的的物件（包含Map和Set）,只有轉換成真正的陣列，才可使用陣列的方法。 
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2、Array.of 主要彌補陣列建構函式Array( 



  
 

    


    
    
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 aa.lua 
 teacher = "guilinwang";
org = "nzhsoft";
object = "lua";
age = 28;

tab =  {
    teacher = "guilinwang_tab",
    org = "nzhsoft_tab",
     



  
 

    


    
    
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 中國剩餘定理&擴充套件中國剩餘定理 
 
 NOIP考完回機房填坑 
 
 
  
 ◌ 中國剩餘定理 
處理一類相較擴充套件中國剩餘定理更特殊的問題： 
 
  
在這裡要求 對於任意i,j(i≠j)，gcd(mi,mj)=1 （就是互素） 
不互素的話就只能用擴充套件 



  
 

    


    
    
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 自動擴充套件的意義 
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 一：繼承 
在不改變底層物件的時候新增新的功能——這是通過繼承機制來實現的，作為在現有物件之上的修改層，這些修改可以發生在所有級別：模型，檢視和業務邏輯。不是直接修改現有模組，而是建立一個新模組以新增預期的修改。 
1：擴充套件模型 
Odoo 模型存在 Python 的模組之外, 在中間登錄檔那裡 



  
 

    


    
    
學習筆記13--DOM擴充套件

     
 
								
								            
							
							
							Selector API

querySelector() 
接受一個css選擇符，返回第一個匹配的元素



// 在整個文件範圍查詢
var divEl = document.querySelect 



  
 

    


    
    
js學習筆記----JavaScript中DOM擴充套件的那些事

     
 
                什麼都不說，先上總結的圖~





Selectors API(選擇符API)

querySelector()方法

接收一個css選擇符，返回與該模式匹配的第一個元素，如果沒有找到匹配的元素，返回null．

//取得 body 元素
var body = docume 



  
 

    


    
    
ElasticSearch學習筆記之三十三 IK分詞器擴充套件字典及text全文型別資料分詞聚合查詢

     
  
  
  
 
 
  ElasticSearch學習筆記之三十三 IK分詞器擴充套件字典及text全文型別資料分詞聚合查詢
  
   專屬詞彙分詞失敗
   擴充套件字典
   
    檢視當前詞庫
    自定義詞典
    更新配置
   
   再次檢視分詞
   text全文型別資料分詞聚合 



  
 

    


    
    
C#入門經典 學習筆記（九） 抽象類 密封類 靜態類 擴充套件方法

     
 
								
								            
						
                抽象類
  抽象類是設計用來被繼承的。抽象類只能被用作其他類的基類。
  不能建立抽象類的例項。
  抽象類使用abstract修飾符宣告。
  抽象類可以包含抽象成員或非抽象成員。抽象類的成員可以是抽 



  
 

    


    
    
js-ES6學習筆記-函式的擴充套件

     
  
 
 1、ES6函式引數的預設值，直接寫在引數定義的後面。引數變數是預設宣告的，所以不能用let或const再次宣告。 
  
 function Point(x = 0, y = 0) {
  this.x = x;
  this.y = y;
}

var p = new Point();
p //  



  
 

    


    
    
Swift學習筆記-協議擴充套件

     
 
								
								            
							
							
							
在Swift中進行面向物件程式設計時，儘量使用協議和泛型，而不是類繼承，因為過深的繼承層次很容易讓程式碼充滿難以理解的類。

協議擴充套件
前面我們介紹過了類的擴充套件，協議的擴充套件也是類似的，協議 



  
 

    


    
    
Lucas定理學習筆記

     
 
								
								            
							
							
							Lucas定理：
(nm)≡(⌊np⌋⌊mp⌋)×(n%pm%p)mod&ThinSpace;&ThinSpace;p{n\choose m}\equiv{\lfloor{\frac{n 



  
 

    


    
    
Python資料結構與擴充套件庫（學習筆記）

     
 
                慕課學習筆記

目錄

1. 字典













字典更新：



字典刪除：



案例：



2. 集合

















































1. 字典

字典建立物件之間的對映關係

字典無序， 



  
 

    


    
    
11.Laravel5學習筆記：擴充套件 Validator 類

     
 
							
							
							簡介



在 Laravel5 中，本身已經提供了豐富的驗證規則供我們使用，但是天下應用奇葩多，做為程式設計師你會發現永遠都有新的驗證規則誕生，光是組合已經拯救不了你的專案了。這個時候就需要我們擴充套件 Validator 類，來使之幫助專案繼續健康向前發展。