題解

這是一個經典的概率DP模型

設\(f_{i,j}\)表示考慮到前\(i\)張牌，有\(j\)輪沒打出牌的可能性，那麼顯然\(f_{0,r} = 1\)。

考慮第\(i+1\)張牌，他可能在剩下的\(J\)輪裡打出，也可能都打不出。那麼顯然有兩種轉移。

\(f[i+1][j]+=f[i][j]*(1-p[i+1])^j\) 和 \(f[i+1][j-1]+=f[i][j]*(1-(1-p[i+1])^j)\)

在進行第二種轉移的時候，我們把新增的值乘上他的傷害累加進答案

#include<cstdio>
#include<cstring>
const int maxn = 225;
double pw[maxn][maxn];
double ans,p[maxn];
double f[maxn][maxn];
int T,n,r,d[maxn];
inline void prelude() {
    scanf("%d%d",&n,&r);
    for(int i = 1;i<=n;++i) scanf("%lf%d",p+i,d+i);
    for(int i = 1;i<=n;++i) pw[i][0]=1;
    for(int i = 1;i<=n;++i) {
        for(int j = 1;j<=r;++j) {
            pw[i][j]=(1-p[i])*pw[i][j-1];
        }
    }
}
inline int solve() {
    ans = 0;
    memset(f,0,sizeof f);
    f[0][r]=1;
    for(int i = 0;i<n;++i) {
        for(int j = r;j;--j) {
            f[i+1][j]+=f[i][j]*pw[i+1][j];
            if(j>=1) {
                f[i+1][j-1]+=f[i][j]*(1-pw[i+1][j]);
                ans+=f[i][j]*(1-pw[i+1][j])*d[i+1];
            }
        }
    }
    printf("%.10lf\n",ans);
}
int main() {
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        prelude();
        solve();
    }
    return 0;
}