傳送門 馬上2點考初賽了，心裡有點小緊張。 做道概率dp壓壓驚吧。 話說這題最開始想錯了。 最開始的方法是考慮$f[i][j]$表示第$i$輪出牌為$j$的概率。 然後用第$i$輪$1$~$j-1$都不選的概率與前$i-1$輪都不選$j$的概率轉移。 但這樣是錯的。 因為兩個轉移的量是有交集的。 因此需要換一種狀態定義方式。 我們考慮$f[i][j]$表示前$i$張出了$j$張的概率（注意是針對所有輪加起來）。 然後轉移就很$easy$了。 程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
#define
 
 db double
using namespace std;
int n,r,T;
db mul[250][250],f[250][250],d[250],p[250],psum[250],ans;
inline void init(){
	for(int i=1;i<=n;++i){
		mul[i][0]=1;
		for(int j=1;j<=r;++j)mul[i][j]=mul[i][j-1]*(1-p[i]);
	}
}
int main(){
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		scanf("%d%d",&n,&r),ans=0;
		for
 
(int i=1;i<=n;++i)scanf("%lf%lf",&p[i],&d[i]);
		memset(f,0,sizeof(f)),memset(psum,0,sizeof(psum)),init();
		f[1][0]=mul[1][r],f[1][1]=psum[1]=1-f[1][0];
		for(int i=2;i<=n;++i){
			for(int j=0;j<=r;++j){
				psum[i]+=f[i-1][j]*(1-mul[i][r-j]),f[i][j]+=f[i-1][j]*mul[i][r-j];
				if(j)f[i]
 
[j]+=f[i-1][j-1]*(1-mul[i][r-j+1]);
			}
		}
		for(int i=1;i<=n;++i)ans+=psum[i]*d[i];
		printf("%.10lf\n",ans);
	}
	return 0;
}