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題目翻譯

給你一棵樹，每個點有個權值，每次操作可以選擇兩個度數為\(1\)的結點，然後讓這兩點之間的簡單路徑上的所有點權值減一，允許操作無數次，問是否可以使得所有點權變成\(0\)。\(n\leqslant 10^5\)

題解

一開始題意看錯了，以為是邊上有權值，然後想了想可以從下往上確定每個點被經過多少次，感覺有點思路的時候發現是點上有權值。那麼同樣的，我可以從下往上確定每條邊被經過多少次。我們選擇一個度數不為一的點作為根，對於每個葉子結點，它頭上那條邊會被經過葉子節點上權值次。對於每個非葉子節點，因為會進來一次出去一次，所以經過鄰邊的次數加起來就應該會等於這個點上的權值的兩倍。所以我們可以自下而上推出所有的邊被經過多少次，如果存在一個點有鄰邊需要經過的次數比它點權還大，或者存在某條邊被經過負數次就無解，否則有解。當只有兩個點的時候需要特判。

時間複雜度：\(O(n)\)

空間複雜度：\(O(n)\)

程式碼如下：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int maxn=1e5+5;

int n,rt,tot,deg[maxn];
int A[maxn],now[maxn],pre[maxn*2],son[maxn*2];

int read() {
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
    for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())x=x*10+ch-'0';
    return x*f;
}

void add(int a,int b) {
    pre[++tot]=now[a];
    now[a]=tot,son[tot]=b;
}

ll dfs(int fa,int u) {
    if(deg[u]==1)return A[u];
    ll remain=A[u]<<1;
    for(int p=now[u],v=son[p];p;p=pre[p],v=son[p])
        if(v!=fa) {
            ll tmp=dfs(u,v);
            if(tmp>A[u]) {puts("NO");exit(0);}
            remain-=tmp;
        }
    if(remain<0||remain>A[u]) {puts("NO");exit(0);}
    return remain;
}

int main() {
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        A[i]=read();
    if(n==2) {
        if(A[1]==A[2])puts("YES");
        else puts("NO");return 0;
    }
    for(int i=1;i<n;i++) {
        int x=read(),y=read();
        add(x,y),add(y,x);deg[x]++,deg[y]++;
        if(deg[x]>1)rt=x;if(deg[y]>1)rt=y;
    }
    if(dfs(0,rt))puts("NO");
    else puts("YES");
    return 0;
}