閱讀本文的前提

1、知道二叉查詢樹的概念，插入、刪除和查詢操作；
2、知道二叉樹的左旋和右旋。
3、瞭解二叉平衡樹（AVL樹）的概念

紅黑樹的概念

紅黑樹是一種自平衡的二叉查詢樹，查詢、插入和刪除的平均時間複雜度是O(logN)。紅黑樹的每個節點都有一個顏色值（紅或黑），具有以下性質：
1、每個節點不是黑色就是紅色；
2、根節點是黑色；
3、如果一個節點是紅色，則該節點的左、右孩子節點必須是黑色；
4、每一個null葉子節點是黑色；
5、從任一個節點到null葉子節點的所有路徑上必須包含相同數量的黑色節點。

null葉子節點

在紅黑樹裡，存在兩種葉子節點，一種葉子節點是我們常說的葉子節點——左右孩子節點都為null，另外一種是null葉子節點，如下圖的紅黑樹：

插入操作

紅黑樹的插入操作分兩步：插入、調整。
插入操作和二叉查詢樹的操作一樣，找到合適的位置建立節點插入；
由於插入新節點後，可能會違背紅黑樹的性質，因此需要做調整處理。

規定插入節點為紅色

原因：如果新插入的節點為紅色，首先肯定不會違背性質5，方便接下來的調整。

調整規則

定義：
【當前節點】：插入節點
【父親節點】：【當前節點】的父親節點
【叔叔節點】：【當前節點】的父親節點的兄弟節點
【祖父節點】：【當前節點】的父親節點的父親節點
注：1、【當前節點】的值可能在調整過程中發生變化，不一定是開始的插入節點，【父親節點】、【叔叔節點】、【祖父節點】的值依賴於【當前節點】。
2、【叔叔節點】可以是NULL節點

case 1 : 【父親節點】是黑色
處　理：無須處理

case 2 : 【父親節點】是紅色，【叔叔節點】節點是紅色
處　理：【父親節點】和【叔叔節點】變黑，【祖父節點】變紅，將【祖父節點】設為【當前節點】，繼續按規則反覆調整。

case 3 : 【父親節點】是紅色，【叔叔節點】節點是黑色
處　理：這種情況又分4種小情況來處理
3-1-1【父親節點】是【祖父節點】的左孩子節點，【當前節點】是【父親節點】的左孩子節點
處　理：【父親節點】變黑，【祖父節點】變紅，以【祖父節點】右旋；

3-1-2【父親節點】是【祖父節點】的左孩子節點，【當前節點】是【父親節點】的右孩子節點
處　理：以【父親節點】左旋，變成上述3-1-1情形，旋轉後的【父親節點】設為【當前節點】，繼續調整；

3-2-1 【父親節點】是【祖父節點】的右孩子節點、【當前節點】是【父親節點】的左孩子節點
處　理：以【父親節點】右旋，變成下述3-2-2情形，旋轉後的【父親節點】設為【當前節點】，繼續調整;

3-2-2【父親節點】是【祖父節點】的右孩子節點、【當前節點】是【父親節點】的右孩子節點
處　理：以【祖父節點】左旋，【祖父節點】變紅，【父親節點】變黑；

刪除操作

首先要明白二叉查詢樹的刪除規則：
1、刪除節點是葉子節點，直接刪除；
2、刪除節點存在一個非空的子節點，刪除節點後，將子節點移至刪除節點位置；
3、刪除節點左右孩子節點均非空，則要從左或右子樹中查詢到後繼節點【後續節點的概念請看二叉查詢樹】，用後繼節點替換刪除節點，此時後繼節點成為新的刪除節點，後繼節點最多隻有一個非空的子節點，此時轉化為情況2。

紅黑樹的刪除規則和二叉查詢樹一致，關鍵要把握住一點，下面所說的刪除節點不一定是指一開始要刪除的節點，可能是情況3中的後續節點。

刪除操作是否要調整

如果刪除節點是紅色，按二叉排序樹的刪除規則刪除即可，不需要做任何調整；
原因：刪除節點是紅色，刪除後，不會違背紅黑樹的任一條性質。

如果刪除節點是黑色，按二叉排序樹的刪除規則冊除後需要做調整；
原因：會違背性質5，即從任一個節點到null葉子節點的所有路徑上的黑色節點的數量會不一樣。

調整規則

定義：
【當前節點】x： 刪除節點
【父親節點】p：【當前節點】的父親節點
【兄弟節點】b：【當前節點】的兄弟節點
注：【當前節點】的值可能在調整過程中發生變化，不一定是刪除節點。

只分析【當前節點】是【父親節點】的左孩子節點的情況，【當前節點】是【父親節點】的右孩子節點的情況的調整規則和前者類似，只是映象操作。

case 1 : 【兄弟節點】是紅色
處　理：【兄弟節點】變黑，【父親節點】變紅，以【父親節點】左旋，將【父親節點】的當前右孩子節點設為【兄弟節點】,繼續調整

case 2 : 【兄弟節點】是黑色且【兄弟節點】的左、右孩子節點均是黑色
處　理：【兄弟節點】變紅,將【父親節點】設為【當前節點】,繼續調整

case 3 : 【兄弟節點】是黑色且【兄弟節點】的左孩子節點是紅，右孩子節點是黑
處　理：將【兄弟節點】的左孩子節點變黑，【兄弟節點】變紅，以【兄弟節點】右旋，將【父親節點】的當前右孩子節點設為【兄弟節點】,繼續調整

case 4 : 【兄弟節點】是黑色且【兄弟節點】的右孩子節點是紅，左孩子節點顏色隨意
處　理：【兄弟節點】染成【父親節點】的顏色，【父親節點】變黑，【兄弟節點】的右孩子節點變黑，以【父親節點】左旋，演算法結束

注：上述圖只是演示操作過程，並不是顯示一顆完整的紅黑樹。

紅黑樹的用途

Java中的TreeMap和TreeSet都是用紅黑樹實現。在Java8後,HashMap在解決雜湊衝突時使用的連結串列長度大於8時會轉化為紅黑樹。

程式碼實現

https://github.com/melodylzl/DataStructAndAlgorithms/blob/master/RBTree/RBTree.java