題目大意：定義一個無向圖的最短路徑生成樹如下：在該無向圖的生成樹中，任意一個節點到根節點的距離均等於根節點到該節點的最短路。求有多少種最短路徑生成樹。

題解：首先跑一遍 dij 求出從根節點到每個節點的最短路，再跑 prim，模擬該生成樹生成的過程，即：維護最短路徑生成樹集合，對於每個新加入生成樹集合的點，對與其相鄰的且不在生成樹中的點進行判斷，若滿足 \(d[u]+e[i].to==d[v]\) 則 v 的可能情況加一。最後利用乘法原理統計答案即可。

代碼如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int,int> P;
const int maxv=1010;
const int maxe=1e6+10;
const int mod=(1LL<<31)-1;

inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch;
    do{ch=getchar();if(ch==‘-‘)f=-1;}while(!isdigit(ch));
    do{x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}while(isdigit(ch));
    return f*x;
}

struct node{
    int nxt,to,w;
}e[maxe];
int tot=1,head[maxv];
inline void add_edge(int from,int to,int w){
    e[++tot]=node{head[from],to,w},head[from]=tot;
}
int n,m,d[maxv],stk[maxv],top,cnt[maxv];
long long ans=1;
bool vis[maxv];
priority_queue<P> q;

void read_and_parse(){
    n=read(),m=read();
    for(int i=1,x,y,z;i<=m;i++){
        x=read(),y=read(),z=read();
        add_edge(x,y,z),add_edge(y,x,z);
    }
}

void dij(){
    memset(d,0x3f,sizeof(d));
    d[1]=0,q.push(make_pair(0,1));
    while(q.size()){
        int u=q.top().second;q.pop();
        if(vis[u])continue;
        vis[u]=1,stk[++top]=u;
        for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
            int v=e[i].to,w=e[i].w;
            if(d[v]>d[u]+w){
                d[v]=d[u]+w;
                q.push(make_pair(-d[v],v));
            }
        }
    }
}

void prim(){
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    cnt[1]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int u=stk[i];
        vis[u]=1;
        for(int j=head[u];j;j=e[j].nxt){
            int v=e[j].to;if(vis[v])continue;
            if(d[v]==d[u]+e[j].w)++cnt[v];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)ans=ans*cnt[i]%mod;
}

void solve(){
    dij();
    prim();
    printf("%lld\n",ans);
}

int main(){
    read_and_parse();
    solve();
    return 0;
}
 

【LOJ#10064】黑暗城堡