1、變換矩陣

變換矩陣可以分解為縮放，旋轉，平移矩陣的乘積：

M = T * R * S - 右手座標系

當均勻縮放時，旋轉和縮放可以交換順序

縮放和平移不可以交換順序

2、子座標系與父座標系

由在父座標系中的座標位置P，和三根軸X，Y，Z可定義一個子標系，按列構成一個變換矩陣[X,Y,Z,P]，這個矩陣構成由子標系變換到父座標系的變換矩陣。DX裡面需要轉置一下。即按行構造。

一個例子是檢視矩陣的構建，子空間由視點和三根正交軸定義，檢視矩陣則是由它們構成的列矩陣的仿射求逆-由世界變換到檢視空間。

另一個例子世界變換矩陣，它由新模型座標系的位置和三根軸【定義在世界空間】按列構成。即由模型空間變換到世界空間。初始情況模型空間與世界空間是對齊的。

3、投影矩陣-OpenGL

透視投影矩陣：

可以知道投影變換後的w=-Ze，即在檢視空間的深度

在投影面上的座標Xp, Yp為：Xp=n*Xe/-Ze=Xclip/w*r，Yp=n*Ye/-Ze=Yclip/w*t

投影后Ze從[-n,-f]線性對映到[-n,f]，除以w後進一步非線性對映到[-1,1]

透視投影除以w後，視景體的八個角點【檢視空間座標】分別對映到NDC空間中的八個角點，如[r,t,-n,1]對映到[1,1,-1,1]，[f*r/n,f*t/n,-f,1]對映到[1,1,1,1]

正交投影矩陣：

變換後w=1，Xe，Ye，Ze被線性對映到-1~1，而透視投影是非線性對映，因而有Z-Fighting問題。

4.應用例子：從深度圖重建位置

延遲渲染，SSR等特效都要求由深度資訊重建位置資訊，如果深度是歸一化過的【0~1非線性】，可以將由紋理座標uv[畫一個全屏Quad]，深度z，計算出在NDC中的座標，然後由投影矩陣逆變換，得到檢視空間中的位置，這種情況會有精度損失，因為z是非線性的。解決辦法是直接使用檢視空間的深度，由uv可以得到NDC中的座標[a,b,1,1]，逆變換到檢視空間，得到ray=[a',b',f,1]，結合深度d，可以計算出座標為d/f*ray。