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求矩陣A

這是線性代數中常見的一種,並不難,只需要注意解題的核心便是找出A的全部特徵值和特徵向量。

所以這裡問題就進行了轉換,那麼怎麼求特徵值與特徵向量呢?

常見的思想

(1)AX=0,則0 是特徵值,基礎解系就是特徵向量

(2)某行元素恆為一個常數,則特徵值就是這個常數,特徵向量為【1,1,1,1,1......】

(3)利用特徵值與特徵向量的定義

例1:source:1000題

分析:這裡根據通解的形式就可以得出齊次解以及特解,齊次解的特徵值就是0,特徵向量相當於已經告訴我們了。

再根據特解以及b向量就可以知道另一個特徵值,當把這些條件都找到以後,問題就變得簡單。

例2:source:1000題

分析:這裡不是為了解題,只是因為上面說漏了一點,對於這道題的條件的形式,請有基本的自覺,這是在告訴你相似的資訊。