用途

處理關於子集的異或和的問題，比如子集異或和的最大值，或者能不能異或出某個數

原理

從一堆數中處理出一組線性無關(?)的數，使得這些數能異或出的數和原來能異或出的數相同

線性基中，以每個位置為最高位1的數(最多)只有一個，這樣就保證了線性無關

做法

依次處理每個數，對於x，從大到小掃描它的每一位，當掃到第i位為1時：

　　若線性基中沒有最高位為i的數，則把x插到線性基中，結束掃描

　　若有，則把x異或上那個數，繼續做

這樣做，如果一個數最終沒有被插入線性基中，證明它已經能被線性基中的數表示

而插到線性基中的數，也一定是幾個原數的異或和

最後我如果想找能異或出的最大的數，那就從高到低掃線性基中的每個數，如果異或上能使答案變大，就異或上，畢竟機不可失時不再來

例題

luogu3812

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define CLR(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
 3 #define MP make_pair
 4 using namespace std;
 5 typedef long long ll;
 6 typedef unsigned long long ull;
 7 typedef pair<int,int> pa;
 8 const int maxn=55;
 9 
10 inline ll rd(){
11     ll x=0
 
;char c=getchar();int neg=1;
12     while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘) neg=-1;c=getchar();}
13     while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘) x=x*10+c-‘0‘,c=getchar();
14     return x*neg;
15 }
16 
17 int N;
18 ll a[maxn],x[maxn];
19 
20 int main(){
21     //freopen("","r",stdin);
22     int i,j,k;
 
23     N=rd();
24     for(i=1;i<=N;i++) a[i]=rd();
25     for(i=1;i<=N;i++){
26         for(j=50;j>=0;j--){
27             if(a[i]&(1ll<<j)){
28                 if(!x[j]){
29                     x[j]=a[i];break;
30                 }else a[i]^=x[j];
31             }
32         }
33     }
34     ll ans=0;
35     for(i=50;i>=0;i--){
36         if((ans^x[i])>ans) ans^=x[i];
37     }
38     printf("%lld\n",ans);
39     return 0;
40 }

如果您像我一樣容易忘記寫break的話，可以考慮不寫else，反正如果我這次插進去了，再異或上我自己就變成了0，就相當於break了

[模板]線性基