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2460: [BeiJing2011]元素

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Description

相傳，在遠古時期，位於西方大陸的 Magic Land 上，人們已經掌握了用魔
法礦石煉制法杖的技術。那時人們就認識到，一個法杖的法力取決於使用的礦石。
一般地，礦石越多則法力越強，但物極必反：有時，人們為了獲取更強的法力而
使用了很多礦石，卻在煉制過程中發現魔法礦石全部消失了，從而無法煉制
出法杖，這個現象被稱為“魔法抵消” 。特別地，如果在煉制過程中使用超過

一塊同一種礦石，那麽一定會發生“魔法抵消”。
後來，隨著人們認知水平的提高，這個現象得到了很好的解釋。經過了大量
的實驗後，著名法師 Dmitri 發現：如果給現在發現的每一種礦石進行合理的編
號（編號為正整數，稱為該礦石的元素序號），那麽，一個礦石組合會產生“魔
法抵消”當且僅當存在一個非空子集，那些礦石的元素序號按位異或起來
為零。 （如果你不清楚什麽是異或，請參見下一頁的名詞解釋。 ）例如，使用兩
個同樣的礦石必將發生“魔法抵消”，因為這兩種礦石的元素序號相同，異或起
來為零。
並且人們有了測定魔力的有效途徑，已經知道了：合成出來的法杖的魔力
等於每一種礦石的法力之和。人們已經測定了現今發現的所有礦石的法力值，
並且通過實驗推算出每一種礦石的元素序號。
現在，給定你以上的礦石信息，請你來計算一下當時可以煉制出的法杖最多
有多大的魔力。

Input

第一行包含一個正整數N，表示礦石的種類數。
接下來 N行，每行兩個正整數Numberi 和 Magici，表示這種礦石的元素序號
和魔力值。

Output

僅包一行，一個整數：最大的魔力值

Sample Input

3
1 10
2 20
3 30

Sample Output

50

HINT

由於有“魔法抵消”這一事實，每一種礦石最多使用一塊。

如果使用全部三種礦石，由於三者的元素序號異或起來：1 xor 2 xor 3 = 0 ，

則會發生魔法抵消，得不到法杖。

可以發現，最佳方案是選擇後兩種礦石，法力為 20+30=50。

對於全部的數據：N ≤ 1000，Numberi ≤ 10^18

，Magici ≤ 10^4

。

Source

Day2

1. 考慮貪心。

2. 將寶石按魔力值從大到小排序，然後依次插入，維護線性基即可。

3. 顯然，可以保證答案最優。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
template<typename T>
inline void read(T &x){
    register char ch=getchar();x=0;
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘) ch=getchar();
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
}
const int N=1e4+5;int n,ans;
struct node{ll num;int val;}a[N];ll b[N];
bool cmp(const node &a,const node &b){
    return a.val>b.val;
}
int main(){
    read(n);
    for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i].num),read(a[i].val);    
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=59;~j;j--){
            if(!(a[i].num&(1LL<<j))) continue;
            if(!b[j]){
                b[j]=a[i].num;
                ans+=a[i].val;
                break;
            }
            a[i].num^=b[j];
        }
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

[BeiJing2011]元素[貪心+線性基]