該演算法在可線上性時間內篩素數的同時求出所有數的尤拉函式。

    需要用到如下性質(p為質數)：

    1. phi(p)=p-1   因為質數p除了1以外的因數只有p，故1至p的整數只有p與p不互質

    2. 如果i mod p = 0, 那麼phi(i * p)=p * phi(i)  證明如下

    (上述證明存在bug。。感謝@PrimaryOIer指教)

    上面的過程證明了從區間[1,i]->[i+1,i+i]，若整數n不與i互質，n+i依然與i不互質。下面給出另一個證明：若整數n與i互質，n+i與i依然互質

    3.若i mod p ≠0,  那麼phi(i * p)=phi(i) * (p-1)

        i mod p 不為0且p為質數, 所以i與p互質, 那麼根據尤拉函式的積性phi(i * p)=phi(i) * phi(p)

#include<iostream>  
#include<cstdio>  
#define N 40000  
using namespace std;  
int n;  
int phi[N+10],prime[N+10],tot,ans;  
bool mark[N+10];  
void getphi()  
{  
   int i,j;  
   phi[1]=1;  
   for(i=2;i<=N;i++)//相當於分解質因式的逆過程  
   {  
       if(!mark[i])  
           {  
             prime[++tot]=i;//篩素數的時候首先會判斷i是否是素數。  
             phi[i]=i-1;//當 i 是素數時 phi[i]=i-1  
             }  
       for(j=1;j<=tot;j++)  
       {  
          if(i*prime[j]>N)  break;  
          mark[i*prime[j]]=1;//確定i*prime[j]不是素數  
          if(i%prime[j]==0)//接著我們會看prime[j]是否是i的約數  
          {  
             phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];break;  
          }  
          else  phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);//其實這裡prime[j]-1就是phi[prime[j]]，利用了尤拉函式的積性  
       }  
   }  
}  
int main()  
{  
    getphi();  
}