[演算法 18_001] Lucas 定理與大組合數取餘
Lucas 定理
該定理是用來求當
中的
Lucas 定理:令
那麼:
則在程式設計時,只需繼續對 應用 Lucas 定理即可。程式碼可以遞迴地完成這個過程,終止條件是 。時間複雜度為 。
大組合數取餘
應用 Lucas 定理,可以將求
的問題轉化為求
的問題,因為
可對
直接求組合數,而對
遞迴使用 Lucas 定理求值。
而對於小組合數有:
對於階乘很大的情況,計算機程式設計時可能需要對分子分母分別取餘,但是對於除法不能輕易使用同餘定理(只在 三種運算下有效),所以希望可以將除法取餘轉換為等價的乘法取餘,這時便需要另外重要的知識:逆元以及費馬小定理。
逆元
逆元定義:對於正整數 和 ,如果有 ,那麼把這個同餘方程中 的最小正整數解叫做 的逆元。
費馬小定理
定義:假如 是質數,且 ,即 互質,那麼
由費馬小定理可得:
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Lucas定理應用分析——大組合數取模
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大組合數取模
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10943 How do you add?【組合數取餘(遞推)】
Larry is very bad at math — he usually uses a calculator, whichworked well throughout college. Unforunately, he is now struck ina deser
盧卡斯定理Lucas(求大組合數)
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