LNSYOJ#189天才的記憶【RMQ理解+單調棧】【做題報告】
這是一道RMQ水題，因為本蒟蒻居然一A
題目描述
從前有個人名叫W and N and B,他有著天才般的記憶力，他珍藏了許多許多的寶藏。在他離世之後留給後人一個難題(專門考驗記憶力的啊！)，如果誰能輕鬆回答出這個問題，便可以繼承他的寶藏。題目是這樣的：給你一大串數字（編號為1到N，大小可不一定哦！），在你看過一遍之後，它便消失在你面前，隨後問題就出現了，給你M個詢問，每次詢問就給你兩個數字A,B，要求你瞬間就說出屬於A到B這段區間內的最大數。一天，一位美麗的姐姐從天上飛過，看到這個問題，感到很有意思（主要是據說那個寶藏裡面藏著一種美容水，喝了可以讓這美麗的姐姐更加迷人），於是她就竭盡全力想解決這個問題。BUT，她每次都以失敗告終，因為這數字的個數是在太多了！於是她請天才的你幫他解決。如果你幫她解決了這個問題，可是會得到很多甜頭的哦！
輸入格式
一個整數N表示數字的個數,接下來一行為N個數。第三行讀入一個M，表示你看完那串數後需要被提問的次數，接下來M行，每行都有兩個整數A,B。
輸出格式
輸出共M行，每行輸出一個數。
樣例一
input
6
34 1 8 123 3 2
4
1 2
1 5
3 4
2 3
output
34
123
123
8
限制與約定
對於30%的資料,1≤N≤10000,1≤M≤1001≤N≤10000,1≤M≤100
對於30%的資料,
時間限制：1s1s
空間限制：512MB
這道題呢，涉及到兩個知識點
1.單調棧+貪心
這個比較好理解，但是本蒟蒻還是詢問了同桌大佬@lizitong，才明白，這個的思路就是，每次來一個字串，就從最頂上開始彈，只要頂上比當前大，就彈，然後維護一個cnt，使之只彈m次，最後剩下的一定是最優解，這個是比較純粹的單調棧
這個的模板好像沒有，我寫的習慣就是用while迴圈維護
2.RMQ
RMQ適合於維護區間最值，預處理O（n），詢問O（1）
這個屬於ST（倍增）演算法，就是一次跳2的j次個，和lca比較像，f[i][j]表示的是以i為起點，跳2的j次個，這個區間的最值，詢問的時候只要從兩個方向覆蓋就OK
注意有的地方是否要+1-1，這個也比較好理解
然後呢這道題在單調棧彈棧入棧時候維護下位置就OK，然後再詢問，是不是很水？
模板在此
1 for(int i=1;i<=n;i++)f[i][0]=a[1]; 2 for(int j=1;j<=log2(n);j++) 3 for(int i=1;(i+(1<<j)-1)<=n;i++) 4 f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]); 5 lg=log2(r-l+1); 6 printf("%c\n",max(f[l][lg],f[r-(1<<lg)+1][lg]));
程式碼在此，
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 #include<cmath> 5 using namespace std; 6 int n,m,t,top,cnt,a,k; 7 int pos[100111]; 8 char s[100111],stk[100111],f[100111][20]; 9 int main() 10 { 11 //freopen("misaki.in","r",stdin); 12 scanf("%d%d%s",&m,&t,s+1); 13 n=strlen(s+1),stk[++top]=s[1],pos[1]=1,f[1][0]=s[1]; 14 for(int i=2;i<=n;i++) 15 { 16 while(top-1>=0 && stk[top]>s[i] && cnt+1<=m)top--,cnt++; 17 stk[++top]=s[i],pos[top]=i; 18 f[i][0]=s[i]; 19 } 20 for(int j=1;j<=log2(n);j++) 21 for(int i=1;(i+(1<<j)-1)<=n;i++) 22 f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]); 23 for(int i=1;i<=t;i++) 24 { 25 scanf("%d%d",&a,&k); 26 int l=max(1,pos[a]-k),r=min(n,pos[a]+k),lg=log2(r-l+1); 27 printf("%c\n",max(f[l][lg],f[r-(1<<lg)+1][lg])); 28 } 29 return 0; 30 }