Description

給定n個遞增正整數，求不能由這些數字線性組合表示出的最大正整數 其中x1≤106−n，x2≥1011+n，xn≤12+n$x_1\le {10}^{6-n}，x_2\ge {10}^{11+n}，x_n{\le }^{12+n}$且gcd(x1,x2)=1$gcd(x_1,x_2)=1$

Solution

noip要是考成這樣真得回家種田了⊙﹏⊙∥ 注意到n=2的情況就是NOIP2017D1T1的數學題 我們發現x1很小，考慮簡化剩餘系來做。 建立x1個點，對於第a個點向(a+xi)%x1$(a+x_i)\mathrm{\%}{x}_1$連權值為xi$x_i$的邊跑最短路 考慮dis[a]的含義，顯然表示模x1餘a的最小能組成的數字。於是最大的dis[a]-x1就是答案了

Code

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <queue>
#define rep(i,st,ed) for (int i=st;i<=ed;++i)
#define drp(i,st,ed) for (int i=st;i>=ed;--i)

typedef long long LL;
const LL INF=1000000000000000000;
const int N=2000005;

bool vis[N];

LL dis[N];
LL a[7],wjp;

int spfa(int n) {
    std
 
:: queue <int> que;
    rep(i,1,a[1]) dis[i]=INF;
    que.push(0); vis[0]=true;
    for (;!que.empty();) {
        int now=que.front(); que.pop();
        rep(i,2,n) {
            int tar=(a[i]%a[1]+now)%a[1];
            if (dis[now]+a[i]<dis[tar]) {
                dis[tar]=dis[now]+a[i];
                if
 
 (!vis[tar]) {
                    que.push(tar); vis[tar]=true;
                }
            }
        } vis[now]=false;
    }
    LL ans=0;
    rep(i,0,a[1]) if (dis[i]!=INF) ans=std:: max(ans,dis[i]-a[1]);
    printf("%lld\n", ans);
}

int main(void) {
    freopen("sequence.in","r",stdin);
    freopen("sequence.out","w",stdout);
    int n; scanf("%d",&n);
    rep(i,1,n) scanf("%lld",&a[i]);
    if (n==2) {
        printf("%lld\n", a[1]*a[2]-a[1]-a[2]);
        return 0;
    }
    spfa(n);
    return 0;
}