題意：n個燈排成環，1的左邊是n，其他i號燈的左邊是i-1號，給定燈的初始狀態，每秒每個左邊的燈為1 的燈改變狀態。

影響第i個燈的狀態就是他左邊的燈和他本身，所以遞推式如下

（圖源百度）

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<map>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<set>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define inf 1<<30
using namespace std;
int MAXN;
int mod;
struct Matrix
{
	int mat[150][150];
	Matrix() {}
	Matrix operator*(Matrix const &b)const
	{
		Matrix res;
		memset(res.mat, 0, sizeof(res.mat));
		for (int i = 1 ;i <=MAXN; i++)
			for (int j = 1; j <= MAXN; j++)
				for (int k = 1; k <=MAXN; k++)
					res.mat[i][j] = (res.mat[i][j]+this->mat[i][k] * b.mat[k][j])%mod;
		return res;
	}
};
Matrix pow_mod(Matrix base, int n)
{
	Matrix res;
	memset(res.mat, 0, sizeof(res.mat));
	for (int i = 1; i <=MAXN; i++)
		res.mat[i][i] = 1;
	while (n > 0)
	{
		if (n & 1) res = res*base;
		base = base*base;
		n >>= 1;
	}
	return res;
}
char s[150];
int main()
{
    int n,k,m;
    Matrix base,a;
    while(~scanf("%d",&m))
    {
        scanf("%s",s);
        n=strlen(s);
        mod=2;
        MAXN=n;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
            base.mat[i][j]=0;
        base.mat[1][1]=1;
        base.mat[1][n]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(i==j)
            {
                base.mat[i][j]=1;
                base.mat[i][j-1]=1;
            }
        }
        Matrix ans=pow_mod(base,m);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int sum=0;
            for(int j=0;j<n;j++)
                sum=(sum+ans.mat[i][j+1]*(s[j]-'0'))%mod;
            printf("%d",sum);
        }
        printf("\n");
    }
}