Bzoj4766: 文藝計算姬(Matrix-tree/prufer)
BZOJ
答案就是
nm−1mn−1
prufer 證明：
n 中的數字出現
m−1 次，
m 中出現
n−1 次，根據
prufer 解碼可知，
n,m 中的數字和內部順序確定了，那麼它們的相對位置也可以確定
matrix−tree 證明：
構建基爾霍夫矩陣，去掉第一行第一列，發現分成四個部分
左上角
(n−1)×(n−1)，主對角線為
m，其餘為
0
右下角
m×m，主對角線為
n，其餘為
0
左下右上都是
−1
手動求行列式
把第
n 行加上前
n−1 行，變成
m−1,m−1,...,m−1,1,1−n,1−n,...,1−n
再加上後
m−1 行，變成
0,0,...,0,1,1,1,...,1
依次加到前
n−1 行中，變成了下三角
對角線上有
1 個
1，
n−1 個
m，
m−1 個
n
程式碼不貼了，直接快速冪+龜速乘即可
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