P3622 [APIO2007]動物園

題目描述

新建的圓形動物園是亞太地區的驕傲。圓形動物園坐落於太平洋的一個小島上，包含一大圈圍欄，每個圍欄裡有一種動物。如下圖所示：

你是動物園的公共主管。你要做的是，讓每個來動物園的人都儘可能高興。今天有一群小朋友來動物園參觀，你希望能讓他們在動物園度過一段美好的時光。但這並不是一件容易的事——有的動物有一些小朋友喜歡，有的動物有一些小朋友害怕。如，Alex 喜歡可愛的猴子和考拉，而害怕擁牙齒鋒利的獅子。而Polly 會因獅子有美麗的鬃毛而喜歡它，但害怕有臭味的考拉。

你可以選擇將一些動物從圍欄中移走以使得小朋友不會害怕。但你不能移走所有的動物，否則小朋友們就沒有動物可看了。

每個小朋友站在大圍欄圈的外面，可以看到連續的 5 個圍欄。你得到了所有小朋友喜歡和害怕的動物資訊。當下面兩處情況之一發生時，小朋友就會高興：

• 至少有一個他害怕的動物被移走

• 至少有一個他喜歡的動物沒被移走

例如，考慮下圖中的小朋友和動物：

假如你將圍欄 4 和 12 的動物移走。Alex 和 Ka-Shu 將很高興，因為至少有一個他們害怕的動物被移走了。這也會使 Chaitanya 高興，因為他喜歡的圍欄 6 和8 中的動物都保留了。但是，Polly 和 Hwan 將不高興，因為他們看不到任何他們喜歡的動物，而他們害怕的動物都還在。這種安排方式使得三個小朋友高興。

現在，換一種方法，如果你將圍欄 4 和 6 中的動物移走，Alex 和 Polly 將很高興，因為他們害怕的動物被移走了。Chaitanya 也會高興，雖然他喜歡的動物 6被移走了，他仍可以看到圍欄 8 裡面他喜歡的動物。同樣的 Hwan 也會因可以看到自己喜歡的動物 12 而高興。唯一不高興的只有 Ka-Shu。

如果你只移走圍欄 13 中的動物，Ka-Shu 將高興，因為有一個他害怕的動物被移走了，Alex, Polly, Chaitanya 和 Hwan 也會高興，因為他們都可以看到至少一個他們喜歡的動物。所以有 5 個小朋友會高興。這種方法使得了最多的小朋友高興。

輸入輸出格式

輸入格式：

 

輸入的第一行包含兩個整數 N,C，用空格分隔。N 是圍欄數(1≤N≤10 000)，C是小朋友的個數(1≤C≤50 000)。圍欄按照順時針的方向編號為 1,2,3,…,N。

接下來的 C 行，每行描述一個小朋友，描述下面的形式給出：

E F L X1 X2 … XF Y1 Y2 … YL

其中：

E 表示小朋友可以看到的第一個圍欄的編號(1≤E≤N)，也就是說，小朋友可以看到的圍欄為 E,E+1,E+2,E+3,E+4。注意，如果編號超過 N 將繼續從 1 開始算。

如：當 N=14,E=13 時，小朋友可以看到的圍欄為 13,14,1,2 和 3。 F 表示小朋友害怕的動物數。L 表示小朋友喜歡的動物數。

圍欄 X1, X2, …, XF中包含小朋友害怕的動物。 圍欄 Y1, Y2, …, YL中包含小朋友喜歡的動物。 X1, X2, …, XF, Y1, Y2, …, YL是兩兩不同的數，而且所表示的圍欄都是小朋友可以看到的。

小朋友已經按照他們可以看到的第一個圍欄的編號從小到大的順序排好了(這樣最小的E對應的小朋友排在第一個，最大的E對應的小朋友排在最後一個)。

注意可能有多於一個小朋友對應的 E 是相同的。

 

輸出格式：

 

僅輸出一個數，表示最多可以讓多少個小朋友高興。

 

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：  複製

14 5 
2 1 2 4 2 6 
3 1 1 6 4 
6 1 2 9 6 8
8 1 1 9 12 
12 3 0 12 13 2 

輸出樣例#1：  複製

5

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12 7 
1 1 1 1 5 
5 1 1 5 7 
5 0 3 5 7 9 
7 1 1 7 9 
9 1 1 9 11 
9 3 0 9 11 
1 11 1 1 11 1 
 

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6

思路：
狀壓DP
很顯然以可以看到的圍欄5做狀態
列舉從每個圍欄出發可以看到的視覺範圍內的保留OR刪去的圍欄情況
當前狀態第i個圍欄的視覺範圍情況是由其前四個圍欄和第i-1後四個圍欄相同的狀態擴充套件而來的
即dp[i][j]=dp[i-1][(j&15)<<1],dp[i-1][(j&15)<<1+1]+num[i][j]
num[i][j]記錄一下站在的i個圍欄的有多少個孩子通過j狀態可以開心
注意：(1<<4)狀態指的是第i+4個圍欄而不是第一個圍欄
fea&(~j) 是討厭的不取即可
而(~fea)&j 是不討厭的取即可
上程式碼

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
int n,m,num[50040][33],dp[10060][33],ans;
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    rep(i,1,m){
        int e,f,g,fea=0,lik=0,a;
        scanf("%d%d%d",&e,&f,&g);
        rep(j,1,f){
            scanf("%d",&a);
            a=(a+n-e)%n;
            fea|=(1<<a);
        }
        rep(j,1,g){
            scanf("%d",&a);
            a=(a+n-e)%n;
            lik|=(1<<a);
        }
        rep(j,0,31) if((j&lik) || (fea&(~j))) ++num[e][j];
    }
    rep(t,0,31){
        rep(i,0,31) dp[1][i]=i==t?num[1][i]:-99999999;
        rep(i,2,n) rep(j,0,31) dp[i][j]=max(dp[i-1][(j&15)<<1],dp[i-1][((j&15)<<1)|1])+num[i][j];
        ans=max(ans,max(dp[n][(t&15)<<1],dp[n][((t&15)<<1)|1]));
    }printf("%d",ans);
    return 0;
}