大意

給定一張n$n$個點，n−1$n-1$條邊的無向聯通圖，現要在圖中至少有一個由m$m$個點組成的聯通分量中的點數必須不小於2的情況下，割去儘量多的邊。

思路

樹形dp$dp$

一條邊可以用兩隻企鵝站，這樣的一條點對，越多越好。 如果是ans$ans$對點，2ans≥k$2ans\ge k$，那麼只需要(k+1)2$\frac{(k+1)}{2}$ 條邊。 否則，需要ans+(k−2ans)$ans+(k-2ans)$條邊。 現在問題就轉為求這樣的點對有多少。

設g[x]$g[x]$表示以i$i$為根的子樹中能夠兩兩配對的最大點數，不包含節點i$i$

設f[x]$f[x]$表示以i$i$為根的子樹中能夠兩兩配對的最大點數，包含節點i$i$

得到方程

g[x]=∑yy是x的兒子max{g[y],f[y]}$$g[x]=\sum _y^{y是x的兒子}max\{g[y],f[y]\}$$

f[x]=max{∑yy是x的兒子f[y]−f[y]+g[y]+1}$$f[x]=max\{\sum _y^{y是x的兒子}f[y]-f[y]+g[y]+1\}$$

程式碼

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std;int n,m,t,f[100001],g[100001],ans;
vector<int>son[100001];
bool vis[100001];
inline
 
 int read()//輸入優化
{
    int f=0,d=1;char c;
    while(c=getchar(),c<48||c>57)if(c=='-')d=-1;f=(f<<3)+(f<<1)+c-48;
    while(c=getchar(),c>47&&c<58)f=(f<<3)+(f<<1)+c-48;
    return d*f;
}
inline void write(register int x){if(x>9)write(x/10);putchar(x%10+48);return
 
;}//輸出優化
inline void dfs(register int x,register int fa)//樹形dp
{
    if(vis[x]) return;
    vis[x]=true;//記得標記
    f[x]=0;g[x]=0;//初始化
    int sum=0;
    for(register int i=0;i<son[x].size();i++)
    {
        int y=son[x][i];
        if(y==fa) continue;
        dfs(y,x);
        g[x]+=max(f[y],g[y]);//動態轉移
        sum+=f[y];//計算cgm f[y]
    }

    for(register int i=0;i<son[x].size();i++) 
    {
        int y=son[x][i];
        if(y==fa) continue;
        f[x]=max(f[x],sum-f[y]+g[y]+1);//動態轉移
    }
    return;
}
signed main()
{
    t=read();
    while(t--)
    {
        n=read();m=read();
        for(register int i=0;i<=n;i++)son[i].clear();
        memset(vis,0,sizeof(vis));//初始化
        for(register int i=1,u;i<n;i++) 
        son[u=read()].push_back(i+1),son[i+1].push_back(u);//建邊
        dfs(1,-1);
        ans=max(f[1],g[1]);//得出點對
        if((ans<<1)>=m) write((m+1)>>1),putchar(10);
        else write(ans+m-(ans<<1)),putchar(10);//輸出
    }
}