大意

給定一棵樹，求出從哪個點跑最短路使得最短路徑的和最小

思路

二次掃描換根法

先用一遍$dfs$求出一個點的最短路，然後考慮換根帶來的最短路影響

以樣例為例，假設我們現在要從1換根到2 我們考慮換根會帶來的影響，發現1和3（綠點）多走了2那條邊，而2和4少走1（紅點）那條邊 這樣我們就得到了狀態轉移方程 $f[y]=f[x]+(n-num[y])\times e[i].w-num[y]\times e[i^1].w$

$f[兒子] =f[父親]+父親其他兒子的子節點數 \times 兒子連向父親的邊-兒子的子節點數\times 父親連向兒子的邊$

通不通俗，易不易懂

程式碼

#pragma GCC optimize(2)
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define ri register int
#define r(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;i++)
 

using namespace std;const int N=1400001;
int n,l[N],tot=1,yh[N],x,y,z,ans=1,num[N];
struct node{int next,to,w;}e[N<<1];
inline void add(ri u,ri v,ri w){e[++tot]=(node){l[u],v,w};l[u]=tot;return;}
bool vis[N]={0};
long long f[N];
inline int read()//輸入優化
{
	int f=0,d=1;char c;
	while(c=getchar(),c<48
 
||c>57)if(c=='-')d=-1;f=(f<<3)+(f<<1)+c-48;
	while(c=getchar(),c>47&&c<58)f=(f<<3)+(f<<1)+c-48;
	return d*f;
}
inline void write(long long x)//輸出優化
{
	if(x<0) {x=-x;putchar('-');}
	if(x>9)write(x/10);putchar(x%10+48);
	return;
}
inline void dfs(ri x)//求單點最短路
{
	vis[x]=true;num[x]++;
	for(register int i=l[x];i;i=e[i].next)
	{
		int y=e[i].to;
		if(!vis[y])
		{
			dfs(y);
			num[x]+=num[y];
			f[1]+=e[i].w*num[y];
		}
	}
	return;
}
inline void dp(ri x)//換根
{
	vis[x]=true;
	for(register int i=l[x];i;i=e[i].next)
	{
		int y=e[i].to;
		if(!vis[y])
		{
			f[y]=f[x]+(n-num[y])*(e[i^1].w)-num[y]*(e[i].w);
			dp(y);
			if(f[y]<f[ans]) ans=y;
			if(f[y]==f[ans]) if(y<ans) ans=y;
		}
	}
	return;
}
signed main()
{
	n=read();
	r(i,1,n) yh[i]=read();
	r(i,1,n-1)
	{
		x=read();y=read();z=read();
		add(x,y,z-yh[x]);add(y,x,z-yh[y]);
	}
	dfs(1);
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	dp(1);
	write(ans);putchar(10);write(f[ans]);//輸出
}