1、關於增強的理解

影象增強是為了強調影象中的某些資訊，加強影象整體或區域性特徵。常用的方法有：統計正方圖增強、影象平滑銳化等。按照實現的方式不同可以分為：空間域增強和頻率域增強。頻域處理是對影象的部分頻率成分進行剔除（濾波）從而實現平滑或者銳化。空域處理是直接對影象資料處理，比如灰度變換和直方圖變換等。

1.1 頻域 原影象為I(x,y)，二位離散傅立葉變換可表示為：

F(u,v)=1MN∑x=0M−1∑y=0N−1f(x,y)e−j2π(ux/M+vy/N)$$F(u,v)=\frac{1}{MN}\sum _{x=0}^{M-1}\sum _{y=0}^{N-1}f(x,y)e^{-j2\pi (ux/M+vy/N)}$$ 經過系統函式H(u,v)$H(u,v)$的變換可以得到一個新的頻率函式

K(u,v)$K(u,v)$: K(u,v)=H(u,v)∗F(u,v)$$K(u,v)=H(u,v)\ast F(u,v)$$ I‘(x,y)=F−1[K(u,v)]$$I^{‘}(x,y)=F^{-1}[K(u,v)]$$ 低頻分量在視覺上為平滑部分，高頻分量在視覺上為邊緣部分，不同的分量處理得到不同的視覺效果。

1.2 空域 直接對影象的二維矩陣資料進行處理操作，如直接的灰度變換，閾值等。直方圖處理是根據影象的資料得到影象資料的分佈資訊，由此資訊我們可以對影象重新賦值，得到均勻分佈的圖片。 圖片中某一位置的資訊一般只與該位置附近的畫素點有關，而距離較遠的點對其影響不大。所以通常情況下會採用領域的操作實現影象的一些處理，鄰域大小通常為3*3 或者 5*5 。比如中值濾波，比如Sobel運算元，Canny運算元，Laplacian運算元等離散差分法。

2 幾種 增強方法

1、對數變換 對數變換可以把影象中較暗的畫素變大，用於擴充套件影象中較暗的畫素值。其形式如：

f(x)=k∗log(x−min+1)$$f(x)=k\ast \log (x-min+1)$$ k是一個常數，保證計算得到的數值不大於255.k=255log(max−min+1)$$k=\frac{255}{log(max-min+1)}$$比如考試成績取對數，應該有同學深有感觸。

2、伽馬校正 由於影象的顯示和列印裝置的響應函式大多是冪函式形式，所以可以對輸入影象進行冪變換，使影象同入射光強相等或成正比。因為涉及到成像效果，從攝影、建築的角度來分析就是18度灰才是中灰度。演算法的實現我們看一個例子，假設畫素值為100的一個點： 1、歸一化：將畫素值投射到0-1之間的實數中，

(i+0.5)/256|i=100=0.392578125$$(i+0.5)/256{|}_{i=100}=0.392578125$$ 2、補償：假設伽馬值為2.2 ，則1gama=0.454545454$\frac{1}{gama}=0.454545454$,則畫素的補償結果為：f1gama|f=0.392578125=0.65379$$f^{\frac{1}{gama}}{|}_{f=0.392578125}=0.65379$$ 3、映射回影象：(g∗256−0.5)|g=0.65379=166.87$$(g\ast 256-0.5){|}_{g=0.65379}=166.87$$取值為166.其中的運算量不小，實際中可採用查表的方式。

3、灰度直方圖 直方圖是一個統計資料，變現為影象中灰度值出現的概率，假設一副640*480的影象，其中灰度值為100的畫素點為1240個，那麼灰度值100 出現的概率為：1240 /（640*480）.把每一個畫素值出現的次數都統計出來，就得到了各個值對應的概率。在這裡加入一點概率分佈和概率密度函式的記錄，方便查閱。設離散型隨機變數X的分佈律為:

P{X=Xk}=pk$$P\{X=X_k\}=p_k$$ 則F(x)=P(X≤x)=∑xk≤xPk$$F(x)=P(X\le x)=\sum _{x_k\le x}{P}_k$$ 這裡的F(x)就是概率分佈函數了。接下來在看看概率密度函式，書上說：

“密度函式”這個名詞的來由可以解釋如下，取定一個點x，則按分佈函式的定義，事件|x<X≤x+h|$|x<X\le x+h|$的概率（h>0 為常數),應為F(x + h) - F(x)，所以，比值[F(x+h) - F(x)]/h可以解釋為在x點附近h這麼長的區間(x,x+h)內，單位長所佔有的概率。令 h -> 0，則這個比的極限，即F‘(x)=f(x)$F^{‘}(x)=f(x)$，也就是在x點處(無窮小區段內)單位長的概率，或者說，它反映了概率在x點處的“密集程度“。你可以設想一條極細的無窮長的金屬桿，總質量為1，概率密度相當於杆上個點的質量密度。

P(a≤x≤b)=F(b)−F(a)=∫baf(x)dx$$P(a\le x\le b)=F(b)-F(a)={\int }_a^{b}f(x)dx$$ 圖為連續型隨機變數的分佈函式和概率密度函式，由概率密度函式我們可以清晰的知道那些位置的概率要大一些。 在直方圖均衡中我們需要的是概率分佈函式。假設影象中最大的畫素值為124，那麼概率分佈函式:

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