Descripition 你知道普通的Fibonacci數列嗎，他的遞推式為： f[i]=f[i-1]+f[i-2] 但這題有點不一樣。 這題給出一個k，如果當前f[i]%k==1，f[i]–。 其他還是照樣遞推，讓你輸出f[n]%mod。

Sample Input 6 7 100

Sample Output 7

這題很容易發現他是有迴圈節的，若無迴圈節那麼減1的f數量一定很有限，剩下的做矩陣乘法快速冪即可。 如何找出迴圈節呢，我使用的是exgcd求逆元的方式，因為假設你遇到一個i將他減1變成0，後面的第j項其實就是：fib[j]*f[i-1]。（其中f[i]表示在即成數列中的權值，fib[i]表示在原Fibonacci數列中的第i項的值，那麼其實你就是要找一個fib[j]*f[i-1]%k==1，你先預處理出每個值的位置，解一個exgcd即可。 然後中間是要用矩陣乘法加速的，矩陣有兩種： 一種是普通Fibonacci矩陣的遞推矩陣， 還有一種是減一的矩陣，自己推吧。。。 又臭又長的程式碼

#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;
typedef long long LL;

LL mod;
struct matrix {
    LL a[3][3];
    matrix() {memset(a, 0, sizeof(a));}
    friend matrix operator * (matrix a, matrix b) {
        matrix c;
        for(int i = 0; i < 3; i++) {
            for
 
(int j = 0; j < 3; j++) {
                for(int k = 0; k < 3; k++) {
                    (c.a[i][j] += a.a[i][k] * b.a[k][j] % mod) %= mod;
                }
            }
        } return c;
    }
} ans, A, h1, h2;
int p[1100000];
LL pos[1100000], f[3100000];
int v[1100000];

LL exgcd(LL a, LL b, LL &x, LL &y) {
    if
 
(b == 0) {x = 1, y = 0; return a;}
    else {
        LL tx, ty, d = exgcd(b, a % b, tx, ty);
        x = ty, y = tx - ty * (a / b);
        return d;
    }
}

int main() {
    LL n; scanf("%lld", &n);
    LL k; scanf("%lld%lld", &k, &mod);
    LL now = 1, hh = 0; bool bk = 0;
    f[1] = f[2] = 1;
    for(int i = 3; ; i++) {
        f[i] = (f[i - 1] + f[i - 2]) % k;
        if(!pos[f[i]]) pos[f[i]] = i;
        if(f[i] == 1 && f[i - 1] == 1) break;
    }
    h1.a[0][1] = 1, h1.a[0][0] = h1.a[0][2] = 0;
    h1.a[1][0] = h1.a[1][1] = 1, h1.a[1][2] = 0;
    h1.a[2][0] = h1.a[2][1] = 0, h1.a[2][2] = 1;
    h2.a[0][0] = 1, h2.a[0][1] = h2.a[0][2] = 0;
    h2.a[1][0] = h2.a[1][2] = 0, h2.a[1][1] = 1;
    h2.a[2][0] = h2.a[2][1] = -1, h2.a[2][2] = 1;
    A.a[0][0] = A.a[1][1] = A.a[2][2] = 1;
    LL uy, ux = 1;
    for(int i = 1; ; i++) {
        LL x, y, d = exgcd(now, k, x, y);
        if(d > 1) {bk = 1; uy = i - 1; break;}
        x = (x % k + k) % k;
        if(v[x]) {ux = v[x], uy = i - 1; break;}
        hh += pos[x]; v[x] = i;
        p[i] = hh;
        now = now * f[pos[x] - 1] % k;
    } ans.a[0][0] = 0; ans.a[0][1] = ans.a[0][2] = 1;
    for(int i = ux; i <= uy; i++) {
        int u = p[i] - p[i - 1];
        matrix o = h1;
        while(u) {
            if(u & 1) A = A * o;
            o = o * o; u /= 2;
        } A = A * h2;
    }
    if(bk) {
        if(n < hh) {
            LL f = n; LL u;
            for(int i = 1; i <= uy; i++) {
                if(p[i] > f) {
                    u = f - p[i - 1];
                    matrix o = h1;
                    while(u) {
                        if(u & 1) ans = ans * o;
                        o = o * o; u /= 2;
                    } break;
                }
                u = p[i] - p[i - 1];
                matrix o = h1;
                while(u) {
                    if(u & 1) ans = ans * o;
                    o = o * o; u /= 2;
                } ans = ans * h2;
                if(p[i] == f) break;
            }
        } else {
            n -= hh;
            ans = ans * A;
            while(n) {
                if(n & 1) ans = ans * h1;
                h1 = h1 * h1; n /= 2;
            }
        } printf("%lld\n", (ans.a[0][0] + mod) % mod);
    } else {
        if(n <= p[uy]) {
            LL f = n, u;
            for(int i = 1; i <= uy; i++) {
                if(p[i] > f) {
                    u = f - p[i - 1];
                    matrix o = h1;
                    while(u) {
                        if(u & 1) ans = ans * o;
                        o = o * o; u /= 2;
                    } break;
                }
                u = p[i] - p[i - 1];
                matrix o = h1;
                while(u) {
                    if(u & 1) ans = ans * o;
                    o = o * o; u /= 2;
                } ans = ans * h2;
                if(p[i] == f) break;
            } printf("%lld\n", (ans.a[0][0] + mod) % mod);
        } else {
            for(int i = 1; i < ux; i++) {
                int u = p[i] - p[i - 1];
                matrix o = h1;
                while(u) {
                    if(u & 1) ans = ans * o;
                    o = o * o; u /= 2;
                } ans = ans * h2;
            } LL gg = p[ux - 1]; n -= gg;
            for(int i = ux; i <= uy; i++) p[i - ux + 1] = p[i] - gg;
            uy = uy - ux + 1;
            LL f = n % p[uy];
            n /= p[uy];
            while(n) {
                if(n & 1) ans = ans * A;
                A = A * A; n /= 2;
            } int u;
            for(int i = 1; i <= uy; i++) {
                if(p[i] > f) {
                    u = f - p[i - 1];
                    matrix o = h1;
                    while(u) {
                        if(u & 1) ans = ans * o;
                        o = o * o; u /= 2;
                    } break;
                }
                u = p[i] - p[i - 1];
                matrix o = h1;
                while(u) {
                    if(u & 1) ans = ans * o;
                    o = o * o; u /= 2;
                } ans = ans * h2;
                if(p[i] == f) break;
            } printf("%lld\n", (ans.a[0][0] + mod) % mod);
        }
    }
    return 0;
}