洛谷傳送門

題目描述

給定一個長度為 n$n$ 的字串 S$S$，令 Ti$T_i$ 表示它從第 i$i$ 個字元開始的字尾。求

∑1⩽i<j⩽nlen(Ti)+len(Tj)−2×lcp(Ti,Tj)${\displaystyle \sum _{1⩽i<j⩽n}\text{len}(T_i)+\text{len}(T_j)-2\times \text{lcp}(T_i,T_j)}$

其中，len(a)$\text{len}(a)$ 表示字串 a$a$ 的長度，lcp(a,b)$\text{lcp}(a,b)$ 表示字串 a$a$ 和字串 b$b$ 的最長公共字首。

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輸入格式：

一行，一個字串 S$S$。

輸出格式：

一行，一個整數，表示所求值。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：

cacao
 

輸出樣例#1：

54

說明

對於 100% 的資料，保證 2⩽n⩽500000$2⩽n⩽500000$，且均為小寫字母。

解題分析

題目求的是字尾的公共字首， 我們把串倒過來， 就變成了求字首的最長公共字尾。

在SAM$SAM$裡每個點都包含了字首， 而顯然其公共字尾就是在parent$parent$樹上面的LCA。

所以我們直接在parent$parent$樹上從下往上DP$DP$就好了。

至於這個玩意

程式碼如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cctype>
#define R register
#define IN inline
#define W while
#define gc getchar()
#define MX 1000050
#define ll long long
int l, cnt, cur, last;
ll ans, num[MX];
int
 
 to[MX][26], len[MX], par[MX], siz[MX], buc[MX], ord[MX];
char dat[MX];
namespace SAM
{
    IN void insert(R int id)
    {
        R int now, tar;
        cur = ++cnt; len[cur] = len[last] + 1; siz[cur] = 1;
        for (now = last; ~now; now = par[now])
        {
            if(to[now][id]) break;
            to[now][id] = cur;
        }
        if(now < 0) return last = cur, par[cur] = 0, void();
        tar = to[now][id];
        if(len[tar] == len[now] + 1) return last = cur, par[cur] = tar, void();
        int nw = ++cnt; std::memcpy(to[nw], to[tar], sizeof(to[tar]));
        par[nw] = par[tar], par[tar] = nw; len[nw] = len[now] + 1;
        for (; (~now) && to[now][id] == tar; now = par[now]) to[now][id] = nw;
        par[cur] = nw; last = cur;
    }
    IN ll calc()
    {
        R int now; ll ret = 0;
        for (R int i = 1; i <= cnt; ++i) ++buc[len[i]];
        for (R int i = 1; i <= l; ++i) buc[i] += buc[i - 1];
        for (R int i = 1; i <= cnt; ++i) ord[buc[len[i]]--] = i;
        for (R int i = cnt; i; --i)
        {
            now = ord[i];
            if(par[now] > 0)
            ret += 1ll * siz[now] * siz[par[now]] * len[par[now]], siz[par[now]] += siz[now];
        }
        return ret * 2;
    }
}
int main(void)
{
    scanf("%s", dat + 1); l = std::strlen(dat + 1);
    ans = 1ll * (l - 1) * l / 2 * (l + 1); std::reverse(dat + 1, dat + 1 + l);
    par[0] = -1;
    for (R int i = 1; i <= l; ++i) SAM::insert(dat[i] - 'a');
    printf("%lld", ans - SAM::calc());
}