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解題思路:

如果我們已經知道區間(l,r)的逆序對值W,現在對m進行標記,l<=m<=r.那麼區間就被分為了兩塊[l,m),(m,r].

對於新得到的兩個子區間,設區間長度小的那個子區間的長度為k,區間標記為rt

那麼我們可以利用主席樹在O(k*log(k))求出rt逆序對值,那麼我們如何得到另一個區間的值呢？

設點i的正貢獻為:[1,i-1]大於a[i]的個數,反貢獻為[i+1,r]小於a[i]的貢獻

很容易找到正貢獻累加就是[1,n]的總逆序對個數,且正貢獻總和於反貢獻總和是相等的.

對於小的區間在左邊,右區間的逆序對值 = W - (l,m)的反貢獻和

對於小的區間在右邊,左區間的逆序對值 = W - (m,r)的正貢獻和

時間複雜度證明:

對於一個點i被暴力求出貢獻值得情況是他在小的子區間,子區間大小<=原區間大小/2,所以i點最多被暴力log(n)次

所以總時間複雜度為O(n*log(n)*log(n))

#include<bits/stdc++.h>
#define lson l,mid
#define rson mid+1,r
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m;
const int mx = 1e5+10;
int a[mx],root[mx],sma[mx],big[mx];
int ls[20*mx],rs[20*mx],sum[20*mx],size;
ll pv[mx];
multiset <ll> mlst;
set <int> st;
void update(int x,int &y,int l,int r,int v,int M)
{
    y = ++size;
    ls[y] = ls[x],rs[y] = rs[x],sum[y] = sum[x] + v;
    int mid = (l+r)>>1;
    if(l==r) return ;
    if(M<=mid) update(ls[x],ls[y],lson,v,M);
    else update(rs[x],rs[y],rson,v,M);
}
int query1(int x,int l,int r,int M)
{
    if(l>M) return sum[x];
    int mid = (l+r)>>1;
    if(l==r) return 0;
    int ans = query1(rs[x],rson,M);
    if(M<mid) ans += query1(ls[x],lson,M);
    return ans;
}
int query2(int x,int l,int r,int M)
{
    if(r<M) return sum[x];
    int mid = (l+r)>>1;
    if(l==r) return 0;
    int ans = query2(ls[x],lson,M);
    if(M>mid+1) ans += query2(rs[x],rson,M);
    return ans;	
}
void init()
{	
    sum[0] = ls[0] = rs[0] = size = 0;
	mlst.clear();st.clear();
	mlst.insert(0);
	st.insert(0);st.insert(n+1);
}
void deal(int l,int mid,int r)
{
	int L = mid-l,R = r-mid;
	ll ret = 0,ans = 0;
	if(L||R){
		if(L<=R){
			for(int i=l+1;i<mid;i++)	
			ret += big[i]-query1(root[l-1],1,n,a[i]);
			if(L) mlst.insert(ret);
			for(int i=l;i<=mid;i++) 
			ans += query2(root[r],1,n,a[i])-sma[i];
			mlst.insert(ans = pv[l]-ans);
		}else{
			for(int i=mid+2;i<=r;i++)
			ans += big[i]-query1(root[mid],1,n,a[i]);
			if(R) mlst.insert(ans);
			for(int i=mid;i<=r;i++)
			ret += big[i]-query1(root[l-1],1,n,a[i]);
			mlst.insert(ret = pv[l]-ret);
		}
	}
	mlst.erase(mlst.find(pv[l]));
	pv[l] = ret,pv[mid+1] = ans;
}
int main()
{
    int t,cas = 1;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
		scanf("%d",&n);
		init();
		ll ans = 0;
		for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",a+i);
		for(int i=1;i<=n;i++){
			update(root[i-1],root[i],1,n,1,a[i]);
			big[i] = query1(root[i-1],1,n,a[i]);
			sma[i] = query2(root[i-1],1,n,a[i]);
			ans += big[i];
		}
		mlst.insert(ans);
		pv[1] = ans;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			ll ret = *(--mlst.end());
			scanf("%d",&m);
			printf("%lld%c",ret,i==n?'\n':' ');
			if(ret==0) continue;
			m = ret ^ m;
			auto it = st.lower_bound(m),ip = it;
			deal(*(--ip)+1,m,*it-1);
			st.insert(m);
		}
    }
    return 0;
}