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1203: 逆序數

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Description

在一個排列中，如果一對數的前後位置與大小順序相反，即前面的數不小於後面的數，那麼它們就稱為一個逆序。一個排列中逆序的總數就稱為這個排列的逆序數。

如2 4 3 1中，2 1，4 3，4 1，3 1是逆序，逆序數是4。給出一個整數序列，求該序列的逆序數。

Input

多組測試資料

每組測試資料分兩行，第一行一個正整數n（n <= 50000)

第二行有n個元素( 0 <= A[i] <= 10^9)

Output

每組測試資料輸出一行表示逆序數

Sample Input

4

2 4 3 1

3

1 1 1

Sample Output

4

3

【解題思路】

顯然如果直接暴力肯定會超時，所以這裡用到歸併排序，因為歸併排序的特性，每次分組後組內元素都是已經排好序的，所以只需記錄當a[p1]>=a[p2]，即左邊的元素比右邊的元素大，因為左邊的元素時已經排好序的，那麼左邊的上界-目前為止+1個數都會比大所以加上mid-p1+1。最終sum即為所求。

【程式碼】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
int a[maxn],temp[maxn],sum;
void mergeSort(int l,int mid,int r)
{
    int p1=l,p2=mid+1,cnt=0;
    while(p1<=mid && p2<=r)
    {
        if(a[p1]<a[p2])
            temp[cnt++]=a[p1++];
        else
        {
            sum+=(mid-p1+1);
            temp[cnt++]=a[p2++];
        }
    }
    while(p1<=mid)temp[cnt++]=a[p1++];
    while(p2<=r)temp[cnt++]=a[p2++];
    for(int i=l;i<=r;i++)
        a[i]=temp[i-l];
}
void Merge(int l,int r)
{
    if(l<r)
    {
        int mid=(l+r)/2;
        Merge(l,mid);
        Merge(mid+1,r);
        mergeSort(l,mid,r);
    }
}
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        sum=0;
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(temp,0,sizeof(temp));
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        Merge(0,n-1);
        printf("%d\n",sum);
    }
    return 0;
}