1 銀行家演算法

作業系統的程序可以動態地申請資源，但系統在進行資源分配之前，應先計算此次資源分配的安全性。（若此次分配為安全的，作業系統則將資源分配給程序，否則令程序等待）

避免死鎖的實質在於：系統在進行資源分配時，如何使系統不進入不安全狀態。

1.1 舉例理解

戰爭舉例：

大將軍（作業系統）有一個部隊（代分配的資源），當然部隊中有各種兵種（弓箭手、騎兵等，每個兵種就能完成特定的戰爭）人有若干（人數固定，大將軍也只有這點兵），現在在我方的城池（很多個城池，當然每個城池每個兵種都有一定的人駐紮在這裡，已分配的資源）有敵方突襲（每個城池都僵持著，沒戰勝敵方之前不能從這個城池把各個兵種的人撤走），這時每個城池都給大將軍發出了能戰勝敵方每個兵種的需求數量

銀行家演算法就是來判斷能否贏取整個戰爭。

1.2 銀行家演算法的資料結構（以例子作為出發點）

1. 可利用資源向量Available（代表大將軍的部隊，部隊中各個兵種的人有若干個） 這是一個含有m個元素的陣列，其中的每一個元素代表一類可利用的資源數目，其初始值是系統中所配置的該類全部可用資源的數目，其數值隨該類資源的分配和回收而動態地改變。如果Available[j]=K，則表示系統中現有Rj類資源K個。

2. 最大需求矩陣Max（代表一個城池中能夠戰勝敵方每個兵種需要全部的數量） 這是一個n×m的矩陣，它定義了系統中n個程序中的每一個程序對m類資源的最大需求。如果Max[i,j]=K，則表示程序i需要Rj類資源的最大數目為K。

3. 分配矩陣Allocation（代表城池中已經駐紮的各個兵種的數量） 這也是一個n×m的矩陣，它定義了系統中每一類資源當前已分配給每一程序的資源數。如果Allocation[i,j]=K，則表示程序i當前已分得R j類資源的數目為K。

4. 需求矩陣Need（代表城池傳送給大將軍每個兵種需要支援的數量）

   這也是一個n×m的矩陣，用以表示每一個程序尚需的各類資源數。如果Need[i,j]=K，則表示程序i還需要R j類資源K個，方能完成其任務。

存在關係：Need[i, j]=Max[i, j]-Allocation[i, j]；（城池的發出請求每個兵種的數量 = 戰勝敵方所需每個兵種數量 - 城池中已有每個兵種數量）

1.3 銀行家演算法例項

假定系統中有五個程序{P0，P1，P2，P3，P4}和三類資源{A，B，C}，各種資源的數量分別為10、5、7，在T0時刻的資源分配情況如圖示。 （先忽略P1第二行的括號）

描述：有若干城池（P0 — P4）,大將軍有可利用的每個兵種的人數Available（3,3,2），就拿P0來說，P0解決戰鬥每個兵種的需要的總人數Max（7,5,3），在城池中每個兵種已經有的人數Allocation（0,1,0），P0完成這場鬥爭需要的兵的數量Need（7,4,3）【Need[i]=Max[i]-Allocation[i]】

解決步驟：首先大將軍比較P0發現直接的兵Available（3,3,2），不能滿足P0的需求Need（7,4,3），於是走到下一個城池P0,發現可以打贏這場戰爭，於是戰鬥解放了城池，因此部隊也得到了增強到Available（5,3,2），依次類推尋找可以戰勝戰爭的城池，獲得最終的勝利。

戰鬥順序：p1 -> P3 ->P4 -> P2 -> P0

計算方法：迴圈執行緒P_i，每次把Available跟P_i的Need比較，如果發現Available中每個元素都大於Need的每個元素，則進行資源分配，程序工作完後把Available=（Available+Allocation），依次迴圈找到執行緒分配序列。