銀行家演算法是一種用來避免作業系統死鎖出現的有效演算法，所以在引入銀行家演算法的解釋之前，有必要簡單介紹下死鎖的概念。

死鎖：是指兩個或兩個以上的程序在執行過程中，由於競爭資源或者由於彼此通訊而造成的一種阻塞的現象，若無外力作用，它們都將無法推進下去。此時稱系統處於死鎖狀態或系統產生了死鎖，這些永遠在互相等待的程序稱為死鎖程序。

死鎖的發生必須具備以下四個必要條件：

4）迴圈等待條件：指在發生死鎖時，必然存在一個程序——資源的環形鏈，即程序集合{P0，P1，P2，···，Pn}中的P0正在等待一個P1佔用的資源；P1正在等待P2佔用的資源，……，Pn正在等待已被P0佔用的資源。

避免死鎖演算法中最有代表性的演算法就是Dijkstra E.W 於1968年提出的銀行家演算法，銀行家演算法是避免死鎖的一種重要方法，防止死鎖的機構只能確保上述四個條件之一不出現，則系統就不會發生死鎖。

為實現銀行家演算法，系統必須設定若干資料結構，同時要解釋銀行家演算法，必須先解釋作業系統安全狀態和不安全狀態。

安全序列:

安全狀態：如果存在一個由系統中所有程序構成的安全序列P1，…，Pn，則系統處於安全狀態。安全狀態一定是沒有死鎖發生。

不安全狀態：不存在一個安全序列。不安全狀態不一定導致死鎖。

資料結構：
1）可利用資源向量Available
是個含有m個元素的陣列，其中的每一個元素代表一類可利用的資源數目。如果Available[j]=K，則表示系統中現有Rj類資源K個。
2）最大需求矩陣Max
這是一個n×m的矩陣，它定義了系統中n個程序中的每一個程序對m類資源的最大需求。如果Max[i,j]=K，則表示程序i需要Rj類資源的最大數目為K。
3）分配矩陣Allocation

這也是一個n×m的矩陣，用以表示每一個程序尚需的各類資源數。如果Need[i,j]=K，則表示程序i還需要Rj類資源K個，方能完成其任務。

下面是三者之間的關係:

Need[i,j]=Max[i,j]-Allocation[i,j]

銀行家演算法:

設Request(i)是程序Pi的請求向量，如果Request(i)[j]=k，表示程序Pi需要K個R(j)型別的資源。當Pi發現資源請求後系統將進行下列步驟

(1)如果Request(i)[j] <= Need[i,j],邊轉向步驟2),否則認為出錯，因為它所請求的資源數已超過它所宣佈的最大值。

(2)如果Request(i)[j] <= Available[i,j]，便轉向步驟3)，否則，表示尚無足夠資源，Pi需等待。

(3)系統試探著把資源分配給程序Pi，並需要修改下面資料結構中的數值；

Available[j] = Available[j] - Request(i)[j];

Allocation[i,j] = Allocation[i,j] + Request(i)[j];

Need[i,j] = Need[i,j] - Request(i)[j];

銀行家演算法之例:

解析:

從圖中資料我們可以利用銀行家演算法的四個資料結構，來描述當前的系統狀態

(1)在T0時刻，由於Availabel大於等於Need中 P5 所在行的向量，因此Availabel能滿足 P5 的執行，在 P5 執行後，系統的狀態變更為如下圖所示:

因此，在T0時刻，存在安全序列：P5，P4，P3，P2，P1（並不唯一）

 ① P2 申請資源Reuqest(i)（0,3,4）<=Need中 P2 所在行向量Need(i)（1,3,4）

 ② P2 申請資源Reuqest(i)（0,3,4）>=可以利用資源向量Availabel（2,3,3），所以，該申請不給於分配

(3)P4請求資源，P4發出請求向量Request(i)(2,0,1),系統根據銀行家演算法進行檢查;

 ①Reuqest(i)（2,0,1）<= Need(i)（2,2,1）

 ② Reuqest(i)（2,0,1 <= Availabel（2,3,3）

 ③對 P4 的申請（2,0,1）進行預分配後，系統的狀態為：

可利用資源向量Availabel=（0,3,2），大於Need中 P4 所在行的向量（0,2,0），因此可以滿足 P4 的執行。P4 執行結束後，系統的狀態變為：

 同理依次推導，可計算出存在安全序列P4，P5，P3，P2，P1(並不唯一）

(4)P1請求資源，P1發出請求向量Request(i)(0,2,0),系統根據銀行家演算法進行檢查;

 ①Request(i)(0,2,0)<= Need(i)（3,4,7）

 ② Request(i)(0,2,0)<= Availabel（2,3,3）

 ③對 P1 的申請（0,2,0）進行預分配後，系統的狀態為：

由於Availabel不大於等於 P1 到 P5 任一程序在Need中的需求向量，因此係統進行預分配後

處於不安全狀態，所以對於 P1 申請資源（0,2,0）不給予分配。

注意:因為(4)是建立在第(3)問的基礎上的所以Available=（0,3,2）-（0,2,0）=（0,1,2）

總結:通過上述的解釋，我相信大家對理解這種類似的題目應該遊刃有餘了吧，如果實在不懂的話那我就推薦一個網站，那裡面有個專門講這個銀行家演算法的案例，個人覺得比較詳細，