題目

Description

話說， 小X是個數學大佬，他喜歡做數學題。有一天，小X想考一考小Y。他問了小Y一道數學題。題目如下： 對於一個正整數N，存在一個正整數T（0<T<N），使得$\frac{N-\frac{1}{2}T}{N-T}$的值是正整數。 小X給出N，讓小Y給出所有可能的T。如果小Y不回答這個神奇的大佬的簡單數學題,他學神的形象就會支離破碎。所以小Y求你幫他回答小X的問題。

Input

一個整數N。

Output

第一個數M，表示對於正整數N，存在M個不同的正整數T，使得$\frac{N-\frac{1}{2}T}{N-T}$

解題思路

$\frac{N-\frac{1}{2}T}{N-T}$ 我們可以假設$x=N-T$ 可知$T=N-x=N-(N-T)$ 代入原式得$\frac{N-\frac{1}{2}\left [ N-(N-T)\right ]}{x}$ 用乘法分配律可得$\frac{N- \frac{1}{2}N}{x}+ \frac{\frac{1}{2}\left[N-T \right] }{x}$

程式碼

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define fre(x) freopen(#x".in","r",stdin),freopen(#x".out","w",stdout)
 

using namespace std; 
long long n,ans,t,a[10001],b[10001];   
int main()
{
	scanf("%lld",&n); 
    for (int i=1;i<=sqrt(n);i++)
     if (n%i==0) {
     	if (i*i==n) b[++t]=i; else {b[++t]=i; b[++t]=n/i;}
	 }
	for (int i=1;i<=t;i++)
	 if (b[i]!=n&&((n/b[i]+1)%2==0)) a[++ans]=n-b[i]; 
	sort(a+1,a+ans+1); 
	printf("%lld",ans); if (ans>0)
	{
	 for (int i=1;i<ans;i++) printf(" %lld",a[i]); 
	  printf(" %lld",a[ans]); 
		
	}
}