時空限制 2000ms / 128MB

題目描述

給定整數$K$和質數$m$，求最小的正整數$N$，使得 $11\cdots111⋯1（N個1） \equiv K \pmod m$ 說人話：就是 111…1111 mod m =K

輸入格式：

第一行兩個整數，分別表示KK和mm

輸出格式：

一個整數，表示符合條件最小的NN

說明

30%的資料保證$m\leq 10^6$ 60%的資料保證$m\leq 5*10^7$ 100%的資料保證$2\leq m\leq 10^{11},0\leq K< m$

題目分析

$N$個$1$可以寫成$\frac{10^N-1}{9}$ 那麼$\frac{10^N-1}{9}\equiv K(\mod m)\Rightarrow\ 10^N\equiv 9K+1(\mod m)$ 裸的BSGS了

然而我臉黑，寫龜速乘最後兩個點就T 於是無可奈何用了傳說中的__int128，就是要手寫輸入輸出

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std;
#define lt __int128
using namespace std;
typedef double dd;

lt read()
{
    lt x=0,f=1;
    char ss=getchar();
    while(ss<'0'||ss>
 
'9'){if(ss=='-')f=-1;ss=getchar();}
    while(ss>='0'&&ss<='9'){x=x*10+ss-'0';ss=getchar();}
    return x*f;
}

void print(lt x)
{
    if(x<0){putchar('-');x=-x;}
    if(x>9) print(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}

map<lt,lt> hh;

lt qpow(lt a,lt k,lt p)
{
    lt res=1;
    while(k>0){
        if(k&1)res=(res*a)%p;
        a=(a*a)%p; 
        k>>=1;
    }
    return res;
}

lt BSGS(lt a,lt b,lt p) 
{
    lt t=(lt)sqrt((dd)p)+1; b%=p;
    for(lt j=0;j<t;++j) 
    {
        lt tt=b*qpow(a,j,p)%p;
        hh[tt]=j; 
    }
    a=qpow(a,t,p);
    if(a==0) return b==0?1:-1;
    for(lt i=0;i<=t;++i) 
    {
        lt tt=qpow(a,i,p);
        lt j=hh.find(tt)==hh.end()?-1:hh[tt];
        if(j>=0&&i*t-j>=0) return i*t-j;
    }
    return -1;
}

int main()
{
    lt a=10,b=read(),p=read(); b=b*9+1;
    print(BSGS(a,b,p));
    return 0;
}