舉個例子：

我們習慣處理的集合是一種“乾脆的”集合，成員要麼屬於這個集合（真或1），要麼不屬於（假或0）。例如，用Z表示所有人員的集合，我們想要定義一個“年輕人”的子集A。我們需要一個隸屬度函式q，它對Z中每一個成員z賦值0或1。另外我們需要一個閾值，等於或小於該閾值的人考慮為年輕人，大於則考慮為非年輕人。下圖用20歲的閾值給出了這一“乾脆的”集合：

這樣一個“乾脆的”集合的問題或者說是不合理的地方是：年齡20歲是年輕人，只要20歲零1秒就不再是年輕人。我們希望的是年輕和非年輕之間能漸進的過渡。下圖給出了另一種劃分可能性：

上圖允許有年輕的程度，如一個50%年輕的人位於斜坡的中間，曲線的斜率引入什麼是“年輕”的更加模糊的概念。

定義：令Z為元素集，z表示Z的一類元素，即Z = {z}。Z中的模糊集合A由隸屬度函式表徵，它是與Z的元素相關的在區間[0,1]內的一個實數。在z處的值表示A中z的隸屬度等級， = 1的所有z都是集合的完全成員，=0的所有z都不是集合的成員，而的值介於0和1之間的所有z是集合的部分成員。因此，模糊集合是一個由z值和相應的隸屬度函式組成的序對：

年齡限制為整數年時，根據上面第二幅圖，則有：

A = {(1,1),(2,1),(3,1),...,(20,1),(21,0.9),(22,0.8),...,(25,0.5),(26,0.4),...,(29,0.1)}

空集：當且僅當Z中的隸屬度函式等於0。

相等：模糊集合A和B相等，當且僅當對所有的有。

補集：由或NOT(A)表示模糊集合A的補集，定義為其隸屬度函式是的集合。

子集：模糊集合A是模糊集合B的子集，當且僅當對於所有的，。

並集：兩個模糊集合A和B的並集，具有隸屬度函式，表示為或A OR B。

交集：兩個模糊集合A和B的交集，具有隸屬度函式，表示為或A AND B。

交併補的定義可用如下的圖表示：

注：模糊邏輯和概率均在區間[0,1]上，但有明顯的區別。以最開始的例子為例，概率的說法可能是“一個人年輕的可能性是50%”，而模糊邏輯的說法可能是“一個人在年輕人集合中的隸屬度等級是0.5”。第一種說法中，我們有50%的機會知道這個人在不在年輕人的集合裡。第二種說法說的是一個人的年輕程度是0.5，或者說這是一個“平均的”年輕人：不是真年輕，但也不是不年輕。模糊邏輯完全不是概率，它僅處理一個集合中隸屬度等級。模糊邏輯在由含混和不精確而不是隨機性表徵的應用中找到了用途

一些常用的隸屬度函式：

參考資料：岡薩雷斯《數字影象處理》