2019年 快手 秋招B卷 演算法題—迴文子串問題

演算法描述

最大回文子串是被研究得比較多的一個經典問題。最近月神想到了一個變種，對於一個字串，如果不要求子串連續，那麼一個字串的最大回文子串的最大長度是多少呢。

輸入描述

每個測試用例輸入一行字串（由數字0-9，字母a-z、A-Z構成），字串長度大於0且不大於1000.

示例

輸入： adbca
輸出： 3
說明： 因為本題不要求迴文子串連續，故最長迴文子串為aba(或ada、aca)。

解決

1. 什麼是迴文palindrome？

迴文指的是正讀和反讀都一樣的字串，如aba，abba等。

2. 思路

根據題目，我們要找的其實是最長的迴文子序列（不一定連續），再根據迴文的定義，就可以直接想到先對輸入的字串進行反轉操作，再利用動態規劃

3. 最長公共子序列的遞推公式

4. Python程式碼

# -*- coding: utf-8 -*-
# @Time    : 2018/9/25 19:51
import sys
def lcs(a, b):
    lena = len(a)
    lenb = len(b)
    c = [[0 for i in range(lenb + 1)] for j in range(lena + 1)]
    flag = [[0 for i in range(lenb + 1)] for j in range(lena + 1)]
    for i in range
 
(lena):
        for j in range(lenb):
            if a[i] == b[j]:
                c[i + 1][j + 1] = c[i][j] + 1
                flag[i + 1][j + 1] = 'ok'
            elif c[i + 1][j] > c[i][j + 1]:
                c[i + 1][j + 1] = c[i + 1][j]
                flag[i + 1][j+1] = 'left'
            else
 
:
                c[i + 1][j + 1] = c[i][j + 1]
                flag[i + 1][j + 1] = 'up'
    return c, flag

def printLcs(flag, a, i, j):
    if i == 0 or j == 0:
        return
    if flag[i][j] == 'ok':
        printLcs(flag, a, i - 1, j - 1)
        print(a[i - 1], end='')
    elif flag[i][j] == 'left':
        printLcs(flag, a, i, j - 1)
    else:
        printLcs(flag, a, i - 1, j)

if __name__ == '__main__':
    a = str(sys.stdin.readline().strip())
    b = a[::-1]
    c, flag = lcs(a, b)
    print(c[len(a)][len(b)])

執行結果：