什麼是二叉堆？

二叉堆是一種特殊的堆。具有如下的特性：

1. 具有完全二叉樹的特性。
2. 堆中的任何一個父節點的值都大於等於它左右孩子節點的值，或者都小於等於它左右孩子節點的值。

根據第二條特性，我們又可以把二叉堆分成兩類：1、最大堆：父節點的值大於等於左右孩子節點的值。

2、最小堆：父節點的值小於等於左右孩子節點的值。

我們把二叉堆的根節點稱之為堆頂。根據二叉堆的特性，堆頂要嘛是整個堆中的最大元素，要嘛是最小元素。

今天，我們主要來講講二叉堆的三個主要操作：

1. 插入一個節點。
2. 刪除一個節點。
3. 構建一個二叉堆。

不過這裡需要注意的是，在二叉堆這種結構中，對於刪除一個節點，我們一般刪的是根節點。下面我們以最小堆

插入一個節點。

剛才我們說二叉堆具有完全二叉樹的特性，因此，我們在插入一個節點的時候，應該先保證節點插入後，它仍然是一顆完全二叉樹，然後再來進行調整，使它滿足二叉堆的另一個特性。所以，在插入的時候，我們把新節點插到完全二叉樹的最後一個位置。例如：插入0。

之後我們再來進行調整，調整的原則是：讓新插入的節點與它的父節點進行比較，如果新節點小於父節點，則讓新節點上浮，即和父節點交換位置。上浮之後繼續和它的父節點進行比較，直到父節點的值小於或等於該節點，才停止上浮，即插入結束。例如：0比5小，上浮。0比2小於，上浮。

0比1小，上浮。已經到達堆頂了，插入結束。

刪除節點。

前面說了，刪除節點一般刪除的是根節點。和插入一樣，由於二叉堆具有完全二叉樹的特性，因為刪除時候，首先我們是要馬上恢復它具有完全二叉樹的特性，所以我們是採取這樣的策略：把根節點刪除之後，用二叉堆的最後一個元素頂替上來，然後在進行調整恢復。例如：

把0刪除了之後，5替換上來。

之後再來調整，調整的規則和插入差不多類似，採取下沉的策略：讓5和左右孩子節點相比較，如果左右節點有小於5的，則讓那個較小的孩子代替5的位置，然後5下沉。下沉之後，5繼續和左右孩子相比，直到左右孩子都大於或等於5才結束。如：5比1，3都大，1代替5的位置

5比4，2都大，2代替5的位置。

5已經不在具有左右孩子了，刪除結束。

構建二叉堆

所謂構建，就是給你一個有n個節點的無序的完全二叉樹，然後把它構建成二叉堆。剛才我們在刪除一個節點的時候，把最後一個元素補到根元素的位置上去，然後再讓這個元素依次下沉，實際上，在這個元素還沒有下沉之前，它就可以看作是一顆無序的完全二叉樹了

接著，5進行下沉。2沒問題，之後讓7進行下沉調整完成，構建結束。

程式碼實現

不過這裡需要說明的是，我們二叉樹一般是採用連結串列的方式來實現的，但二叉堆我們是採用陣列的方式來儲存的。如果知道了一個節點的位置，如何知道一個節點的左右孩子節點的位置呢？這其實不難，根據完全二叉樹的特點，假如一個節點的下標為n,則可以求得它左孩子的下標為：2 n+1；右孩子下標為：2 n+2。

下面是構建程式碼的實現：

public class BinaryHeap {
    //上浮操作，對插入的節點進行上浮
    /**
     *
     * @param arr
     * @param length ：表示二叉堆的長度
     */
    public static int[] upAdjust(int arr[], int length){
        //標記插入的節點
        int child = length - 1;
        //其父親節點
        int parent = (child - 1)/2;
        //把插入的節點臨時儲存起來
        int temp = arr[child];
        //進行上浮
        while (child > 0 && temp < arr[parent]) {
            //其實不用進行每次都進行交換，單向賦值就可以了
            //當temp找到正確的位置之後，我們再把temp的值賦給這個節點
            arr[child] = arr[parent];
            child = parent;
            parent = (child - 1) / 2;
        }
        //退出迴圈代表找到正確的位置
        arr[child] = temp;
        return arr;
    }
    /**
     */

    /**
     *  下沉操作，執行刪除操作相當於把最後
     *  * 一個元素賦給根元素之後，然後對根元素執行下沉操作
     * @param arr
     * @param parent 要下沉元素的下標
     * @param length 陣列長度
     */
    public static int[] downAdjust(int[] arr, int parent, int length) {
        //臨時保證要下沉的元素
        int temp = arr[parent];
        //定位左孩子節點位置
        int child = 2 * parent + 1;
        //開始下沉
        while (child < length) {
            //如果右孩子節點比左孩子小，則定位到右孩子
            if (child + 1 < length && arr[child] > arr[child + 1]) {
                child++;
            }
            //如果父節點比孩子節點小或等於，則下沉結束
            if (temp <= arr[child])
                break;
            //單向賦值
            arr[parent] = arr[child];
            parent = child;
            child = 2 * parent + 1;
        }
        arr[parent] = temp;
        return arr;
    }

    /**
     * 構建操作
     *
     * @param arr
     */
    public static int[] buildHead(int[] arr,int length) {
        //從最後一個非葉子節點開始下沉
        for (int i = (length - 2) / 2; i >= 0; i--) {
            arr = downAdjust(arr, i, length);
        }
        return arr;
    }
}

本次講解到此結束。下篇繼續講解和堆有關的知識點。至於bitmap演算法優化的那篇，會在之後給出。

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