給定一個整數 n，求以 1 ... n 為節點組成的二叉搜尋樹有多少種？

示例:

輸入: 3
輸出: 5
解釋:
給定 n = 3, 一共有 5 種不同結構的二叉搜尋樹:

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

解題思路：

輔助陣列int[] cnt，cnt[i]表示以1 ... i+1為節點組成的二叉搜尋樹的種數([i~j]表示以i ... j為節點組成的二叉搜尋樹)

n = 1, cnt[0] = 1   
    可能的二叉搜尋樹結構：{null 1 null}
n = 2, cnt[1] = 2 = 2*cnt[0]
    可能的二叉搜尋樹結構：{null 1 [2]}、{[1] 2 null}
n = 3, cnt[2] = 5 = 2*cnt[1] + cnt[0]*cnt[0] 
    可能的二叉搜尋樹結構：{null 1 [2~3]}、{[1] 2 [3]}、{[1~2] 3 null}
n = 4, cnt[3] = 14 = 2*cnt[2] + 2cnt[0]*cnt[1]
    可能的二叉搜尋樹結構：{null 1 [2~4]}、{[1] 2 [3~4]}、{[1~2] 3 [4]}、{[1~3] 4 null}
...
以此類推
 

Java程式碼：

class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        if(0 == n)
            return 0;

        int[] cnt = new int[n];
        if(0 < n){
            cnt[0] = 1;
        }
        if(1 < n){
            cnt[1] = 2;
        }
        for(int i = 2; i < n; i++){
            int p = i/2, q = i%2;

            cnt[i] += 2*cnt[i-1];

            int s = 0;
            while(s < (p - 1 + q)){
                cnt[i] += 2*cnt[s]*cnt[i-2-s];
                s++;
            }

            if(0 == q){
                cnt[i] += cnt[p-1]*cnt[p-1];
            }
        }

        return cnt[n-1];
    }
}