Description

wy 和 wjk 是好朋友。
今天他們在一起聊天，突然聊到了以前一起唱過的《到不了》。
“說到到不了，我給你講一個故事吧。”
“嗯？”
“從前，神和凡人相愛了，憤怒的神王把他們關進了一個迷宮裡，迷宮是由許多棵有根樹組 成的。神王每次把兩個人扔進其中的某一棵有根樹裡面，兩個相鄰節點的距離為 1，兩人的 每一步都只能從兒子走到父親，不能從父親走到兒子，他們約定，走到同一個節點相見，由 於在迷宮裡面行走十分消耗體力，他們決定找出那個使得他們走的總路程最少的節點，他們 當然會算出那個節點了，可是神王有時候會把兩棵有根樹合併為一棵，這下就麻煩了。。。”
“唔。。。”
[已經瞭解樹，森林的相關概念的同學請跳過下面一段]
樹：由 n 個點，n-1 條邊組成的無向連通圖。
父親/兒子：把樹的邊距離定義為 1,root 是樹的根，對於一棵樹裡面相鄰的兩個點 u,v，到 root 的距離近的那個點是父親，到 root 距離遠的那個點是兒子
森林：由若干棵樹組成的圖
[簡化版題目描述]
維護一個森林，支援連邊操作和查詢兩點 LCA 操作

Data Constraint

對於 30%的資料 1 ≤ N ≤ 1000 1 ≤ Q ≤ 1000
對於 100%的資料 1 ≤ N ≤ 100000 1 ≤ Q ≤ 10000

Solution

很容易想到LCT，但是LCT怎麼求頂點為根時的LCA呢？
有一個很簡單易懂的方法：
對於兩個點u,v，我們要求以當前根為根的LCA，那麼我們需要在access操作中返回一個值——最後一個操作的splay的根。這樣我們發現，access(v),再access(u)時會返回u，v的LCA。為什麼呢？因為在LCA以上一直到根的路徑中，兩個點到根的路徑都包含，所以噹噹前點旋為根，然後再跳虛邊沒有了的時候，這個點就一定是u,v的LCA。
比較抽象，具體見程式碼。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define maxn 100010
#define maxm 100010
#define maxq 100010
using namespace std;
int n,m,q,tot;
int root[maxm],d[maxn];
struct Moon{
	int pf,fa,son[2],tag;
}t[maxn];
int fa[maxn];
void make(int x){
	swap(t[x].son[0],t[x].son[1]);
	t[x].tag^
 
=1;
}
void clear(int x){
	if(t[x].tag){
		make(t[x].son[0]),make(t[x].son[1]);
		t[x].tag=0;
	}
}
void remove(int x,int y){
	for (d[0]=0;x!=y;x=t[x].fa) d[++d[0]]=x;
	for (int i=d[0];i>=1;--i) clear(d[i]);
}
int get(int x){
	return t[t[x].fa].son[1]==x;
}
void rotate(int x){
	int y=t[x].fa,k=get(x);
	if(t[y].fa) t[t[y].fa].son[get(y)]=x;
	if(t[x].son[!k]) t[t[x].son[!k]].fa=y;
	t[y].son[k]=t[x].son[!k],t[x].fa=t[y].fa,t[y].fa=x,t[x].son[!k]=y;
	t[x].pf=t[y].pf;
}
void splay(int x,int y){
	remove(x,y);
	while(t[x].fa!=y){
		if(t[t[x].fa].fa!=y)
			if(get(x)==get(t[x].fa)) rotate(t[x].fa);
			else rotate(x);
		rotate(x);
	}
}
int access(int x){
	int z;
	for (int y=0;x;y=x,x=t[x].pf){
		splay(x,0);
		t[t[x].son[1]].fa=0,t[t[x].son[1]].pf=x;
		t[x].son[1]=y,t[y].fa=x,t[y].pf=0,z=x;//z用來儲存最後一次的根
	}
	return z;
}
int Get(int x){
	if(fa[x]==x) return x;
	return fa[x]=Get(fa[x]);
}
void makeroot(int x){
	access(x);
	splay(x,0);
	make(x);
}
void link(int x,int y){
	makeroot(y);
	int xx=Get(x),yy=Get(y);
	if(xx!=yy) fa[xx]=yy,t[y].pf=x;
}
int findans(int x,int y){
	if(Get(x)!=Get(y)) return -1;
 	int q=access(y);
	int p=access(x);
	return p;
}
int main(){
	freopen("arrival.in","r",stdin);
	freopen("arrival.out","w",stdout);
	scanf("%d %d",&n,&m);
	int i,j,x,y,kind,ans;
	for (i=1;i<=m;++i) scanf("%d",&root[i]);
	for (i=1;i<=n;++i) fa[i]=i;
	for (i=1;i<=n-m;++i){
		scanf("%d %d",&x,&y);
		link(x,y);
 	}
 	for (i=1;i<=m;++i) makeroot(root[i]);
	scanf("%d",&q);
	while(q--){
		scanf("%d%d%d",&kind,&x,&y);
		if(kind==1){
			if(Get(x)!=Get(y))link(x,y);
		}
		else{
			ans=findans(x,y);
			if(ans==-1) printf("orzorz\n");
			else printf("%d\n",ans);
		}
	}
}