qt下bezier曲線的繪製（C++）
bezier曲線在程式設計中的難點在於求取曲線的係數，如果係數確定了那麼就可以用微小的直線段畫出曲線。bezier曲線的係數也就是bernstein係數，此係數的性質可以自行百度，我們在這裡是利用bernstein係數的遞推性質求取
簡單舉例
兩個點p0,p1 為一階曲線
係數為 （1-u）p0+u*p1; 將係數存在陣列中b[0] = 1-u b[1]=u
三個點 p0 p1 p2 為二階曲線
係數(1-u)(1-u)p0+2u(1-u)p1+u*u*p2 可以看出二階的係數是一屆的係數的關係 ((1-u)+u)(b[0]+b[1])
四個點 三階曲線為
((1-u)+u)((1-u)+u)
是不是有種似曾相識的感覺，對了，這就是高中牛頓二項式展開的過程
注： (u為區間（0,1）中的小數，在這裡明確下：在具體的程式設計中我們就是通過對u從0到1的累加求取得到無數多的點，然後用線段將每個點連線起來，得到曲線。你可以將p0，p1看成向量基底，將u看做時間)
-
QPainter *painter = new QPainter(this); -
QPointF p0(10,10); -
QPointF p1(80,70); -
QPointF p2(10,50); -
painter->setPen(Qt::red); -
painter->drawLine(p0,p1); -
painter->drawLine(p1,p2); -
QPainterPath path; -
path.moveTo(p0); -
QPointF pTemp; -
for(double t=0; t<1; t+=0.01) //2次Bezier曲線 -
{ -
pTemp =pow((1-t),2)*p0+2*t*(1-t)*p1+pow(t,2)*p2; -
path.lineTo(pTemp); -
}
上文是使用最簡單的方式實現二次bezier曲線，但是也存在著及其不方便的地方，係數和引數不能分開，如果求三次或者多次都需要重寫，及其不方便。
下面我用c++實現，其中畫線是使用qt完成的，你只需要把畫線部分替換成你自己的，就完全可以得到n次bezier曲線
//一個小的注意事項n+1個點事n階曲線，請記清楚
-
#ifndef BEZIER_H -
#define BEZIER_H -
#include "QList" -
#include "QPoint" -
#include "QPainter" -
#include "QPainterPath" -
template<typename Point> //Point 我使用的是qt的內部類QPointF 你可以使用自己定義的 -
class Bezier{ -
private: -
double precision=0.01; //你可以自己設定精度，確保所畫直線的細膩程度 -
QList<Point> * pointList; -
private: -
void AllBernstein(int n,double u,double *B); -
Point PointOnBezierCurve(double u); -
public: -
Bezier(); -
~Bezier(); -
void setPrecision(double precision); -
void appendPoint(Point point) ; -
QPainterPath getPainterPath();//你可以定義自己的畫圖方法 這裡就不寫虛方法了， -
int getListLengh(); -
double getPrecision(); -
// Point getPoint(int index); -
// Point deletePoint(int index); -
// void insertPoint(); -
}; -
template<typename Point> -
Bezier<Point>::Bezier() -
{ -
pointList = new QList<Point>; -
} -
template<typename Point> -
Bezier<Point>::~Bezier() -
{ -
delete pointList; -
} -
template<typename Point> -
void Bezier<Point>::appendPoint(Point point) -
{ -
pointList->append(point); -
} -
template<typename Point> -
QPainterPath Bezier<Point>::getPainterPath() -
{ -
QPainterPath path; -
path.moveTo(pointList->at(0)); -
for(double t=0; t<1; t+= precision) -
{ -
Point pTemp = PointOnBezierCurve(t); -
path.lineTo(pTemp); -
} -
return path; -
} -
template<typename Point> -
void Bezier<Point>::setPrecision(double precision) -
{ -
if(precision<1) -
this->precision =precision; -
} -
template<typename Point> -
double Bezier<Point>::getPrecision() -
{ -
return this->precision; -
} -
template<typename Point> -
void Bezier<Point>::AllBernstein(int n, double u, double *B) -
{ -
B[0] = 1.0; -
double u1 = 1.0-u; -
for(int j=1; j<=n;j++) -
{ -
double saved = 0.0; -
for(int k=0; k<j; k++) -
{ -
double temp = B[k]; -
B[k] = saved+u1*temp; -
saved = u*temp; -
} -
B[j] = saved; -
} -
} -
template<typename Point> -
Point Bezier<Point>::PointOnBezierCurve(double u) -
{ -
int n = pointList->length(); -
double *coefficient =new double[n]; //係數陣列 -
memset(coefficient,0,sizeof(coefficient)); -
AllBernstein(n-1,u,coefficient);//計算係數 -
Point tempPoint(0.0,0.0); -
for(int i=0;i<pointList->length();i++) -
{ -
Point temp = pointList->at(i); -
tempPoint = tempPoint +temp*coefficient[i]; -
} -
return tempPoint; -
} -
#endif // BEZIER_H
在mainwindow中使用
-
void MainWindow::paintEvent(QPaintEvent *event) -
{ -
QPainter *painter = new QPainter(this); -
Bezier<QPointF> *bezier;// = new Bezier<QPointF>; -
bezier = new Bezier<QPointF>(); -
QPointF p[3]; -
p[0] = QPointF(100,100); -
p[1] = QPointF(800,700); -
p[2] = QPointF(100,500); -
painter->setPen(Qt::red); -
painter->drawLine(p[0],p[1]); -
painter->drawLine(p[1],p[2]); -
bezier->appendPoint(p[0]); -
bezier->appendPoint(p[1]); -
bezier->appendPoint(p[2]); -
QPainterPath path = bezier->getPainterPath(); -
painter->setPen(Qt::blue); -
painter->drawPath(path); -
delete painter; -
}
執行效果
ps： 為了學習，自己使用了模板類做的，所以如果你想在其他c++環境下使用，那麼簡單的將QList替換為你自己的list其他的貌似就不用改了，對了如果非qt環境下你還要重新實現畫圖的方法 getPaiterPath
在用模板類的時候，必須放在將定義和實現放在一起，分開則不能編譯（c++是支援分開寫的,但是現在比較常用的編譯器都不支援），很久之前看的，這個地方就記不得了，然後就弄了好久，要好好看書了。
ph： 慢慢的，自己已經學會了好多，可是，還是覺得不夠
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