資料結構——選擇型別排序
阿新 • • 發佈:2018-12-13
一.堆排序
1.前言:
如果讀者是個資料結構小白,建議讀者先看看資料的二叉樹,然後再看完全二叉樹和二叉堆,再來看堆排序就能很好的理解了。
2.堆排序演算法介紹
堆是一種重要的資料結構,為一棵完全二叉樹, 底層如果用陣列儲存資料的話,假設某個元素為序號為i(Java陣列從0開始,i為0到n-1),如果它有左子樹,那麼左子樹的位置是2i+1,如果有右子樹,右子樹的位置是2i+2,如果有父節點,父節點的位置是(n-1)/2取整。分為最大堆和最小堆,最大堆的任意子樹根節點不小於任意子結點,最小堆的根節點不大於任意子結點。所謂堆排序就是利用堆這種資料結構來對陣列排序,我們使用的是最大堆。處理的思想和氣泡排序,選擇排序非常的類似,一層層封頂,只是最大元素的選取使用了最大堆。最大堆的最大元素一定在第0位置,構建好堆之後,交換0位置元素與頂即可。堆排序為原位排序(空間小), 且最壞執行時間是O(nlgn)
堆排序的大概步驟如下:
- 構建最大堆。
- 選擇頂,並與第0位置元素交換
- 由於步驟2的的交換可能破環了最大堆的性質,第0不再是最大元素,需要呼叫maxHeap調整堆(沉降法),如果需要重複步驟2
堆排序中最重要的演算法就是maxHeap,該函式假設一個元素的兩個子節點都滿足最大堆的性質(左右子樹都是最大堆),只有跟元素可能違反最大堆性質,那麼把該元素以及左右子節點的最大元素找出來,如果該元素已經最大,那麼整棵樹都是最大堆,程式退出,否則交換跟元素與最大元素的位置,繼續呼叫maxHeap原最大元素所在的子樹。該演算法是分治法的典型應用。具體程式碼如下:
public class ArrayUtils { public static void printArray(int[] array) { System.out.print("{"); for (int i = 0; i < array.length; i++) { System.out.print(array[i]); if (i < array.length - 1) { System.out.print(", "); } } System.out.println("}"); } /** *將陣列中兩指定下標中的資料進行交換 **/ public static void exchangeElements(int[] array, int index1, int index2) { int temp = array[index1]; array[index1] = array[index2]; array[index2] = temp; } } public class HeapSort { public static void main(String[] args) { int[] array = { 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3 }; System.out.println("Before heap:"); ArrayUtils.printArray(array); heapSort(array); System.out.println("After heap sort:"); ArrayUtils.printArray(array); } public static void heapSort(int[] array) { if (array == null || array.length <= 1) { return; } buildMaxHeap(array); for (int i = array.length - 1; i >= 1; i--) { ArrayUtils.exchangeElements(array, 0, i); maxHeap(array, i, 0); } } /** *構建大頂堆 **/ private static void buildMaxHeap(int[] array) { if (array == null || array.length <= 1) { return; } int half = array.length / 2; for (int i = half; i >= 0; i--) { maxHeap(array, array.length, i); } } private static void maxHeap(int[] array, int heapSize, int index) { int left = index * 2 + 1; int right = index * 2 + 2; int largest = index; //倘若左右子樹節點下標大於數的最大下標則不執行 if (left < heapSize && array[left] > array[index]) { largest = left; } if (right < heapSize && array[right] > array[largest]) { largest = right; } //倘若左子樹或右子樹的節點值大於父節點的值則執行交換 //將交換的節點的子樹節點當做父節點重複執行上面操作, //用於確保交換後的子樹也是大頂堆 if (index != largest) { ArrayUtils.exchangeElements(array, index, largest); maxHeap(array, heapSize, largest); } } }