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題解

貪心+$\text{DP}$，思想巧妙。

首先確定先後順序，不確定站在哪邊。貪心策略是按吃飯時間從大到小排序，證明如下：

設按某個順序站，第$A$個人打飯時間為$a$，吃飯時間為$b$；第$B(A<B)$人打飯時間為$c$，吃飯時間為$d$；$b < d$

$t_1=max(a+b, a+c+d) = a + max(b, c+d) = a + c + d$

$t_2=max(c+d, a+b+c) = c + max(b+a, 0+d) = a+b+c$ 或 $c+d$

$t_1>t_2$

得證。

然後設計$dp$狀態。用$f[i][j]$表示前$i$個人，$1$隊打飯總時間為$j$，最早吃完的時刻。

使用字首和，$sum[i]-j$就是$2$隊打飯總時間，這樣避免狀態的冗餘設計。

//Luogu P2577
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;

const int N = 201;

struct Node {
	int a, b;
	bool operator < (const Node & n2) const { return b > n2.b; }
} p[N];
int n, sum[N], f[N][N * N];
//f[i][j]:前i個人，打飯總時間j，最早吃完時刻 
void upd(
 
int & x, const int & y) {x > y ? x = y : 0;}

int main() {
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 1; i <= n; i ++)
		scanf("%d%d", &p[i].a, &p[i].b);
	sort(p + 1, p + n + 1);
	for(int i = 1; i <= n; i ++)
		sum[i] = sum[i - 1] + p[i].a;
	
	for(int i = 0; i <= n; i ++)
		fill(f[i], f[i] + sum[n] + 1, (1LL << 31) - 1LL);
	
	f[0][0] = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i ++) {
		for(int j = 1; j <= sum[i]; j ++) {
			if(j >= p[i].a) upd(f[i][j], max(f[i - 1][j - p[i].a], j + p[i].b));
			upd(f[i][j], max(f[i - 1][j], (sum[i] - j) + p[i].b));
		}
	}
	int ans = (1LL << 31) - 1LL;
	for(int i = 1; i <= sum[n]; i ++) 
		upd(ans, f[n][i]);
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}