初識 Lazy List

如果有了解過 Haskell 的朋友，對下面的這些表達一定不陌生

repeat 1 -- => [1, 1, 1, 1, 1,...]
cycle "abc" -- => "abcabcabc..."
[1, 3..] -- => [1, 3, 5, 7, ...]

上面的幾個表示式產生的都是無限列表。對於習慣了主流程式語言的朋友可能感到困惑，在有限的記憶體裡面如何能表達無限的概念。主要的原因就是 Haskell 是一門預設採用惰性求值策略的語言，沒有用到的部分，在記憶體裡面只是一個表示式，並不會真正的去做計算。

如果只看上面的幾個表示式，很多朋友可能會說，也沒感覺到有什麼神奇的地方，似乎並沒有什麼作用。我們再看看下面的程式碼。

Haskell 中的 fibonacci 數列：

fibonacci = 1 : 1 : zipWith (+) fibonacci (tail fibonacci)

這裡 fibonacci 本身是一個惰性結構，所以在計算的時候，會先算出列表前面的兩個1，得到 1 : 1... 這樣的結構，然後怎麼表達 fibonacci 的 fib(n) = fib(n - 1) + fib(n - 2) 特性呢？我們可以注意到，n - 1和 n - 2 剛好在數列中相差一位，所以 n 可以看作是該數列錯位的相加的結果。

我們再來看一則篩法求素數。不熟悉篩法的可以先點開 wiki 去看一下該演算法的思路。下面這段程式碼是 Haskell 的一個簡單實現。

primes = 2 : filter isPrime [3, 5..]
  where
    isPrime x = all (\p -> x `mod` p > 0) (takeWhile (\p -> p * p <= x) primes)

So, Why Lazy?

在某些不定長度的列表操作上，惰性列表會讓程式碼和結構更靈活。用上面的 primes 列表舉個例子好了，在傳統的 C 語言或者 Java 的實現裡面，我們一般要先宣告一個最大長度或者一個最大的取值範圍，比如 10000 以內的素數。如果後面的計算要用到超過這個範圍，我們就不得不重新呼叫生成函式，重新生成一份更長的列表。這裡面的問題是：一、要主動去呼叫這個工廠函式，二、如果要複用已經計算出來的資料，手動去維護一個cache列表，勢必增加程式碼的複雜度。另外一個可能的情況是，我們預先生成了一份很長的列表，後面的計算中只用到了列表頭部的一丟丟資料，這也是極大的浪費。

惰性列表的使用增加了我們程式設計的表達能力，讓我們可以更關注資料結構本身的特性，而不是浪費時間在如何去管理堆疊上面。因為，惰性求值特性保證我們在需要一個值的時候才會去計算，所以可以自動地最小化我們的計算量，節約資源。

比如我們可以通過 lazy byteString 去讀、寫檔案，它本身不會把整個檔案載入到我們的記憶體裡面，而是按需的讀取。有的時候我們讀一個大檔案，可能只篩選出需要的前幾十條資料，卻確不得不把幾百 M 甚至上 G 的大檔案整個的放到記憶體裡面。

在 JavaScript 中實現 Lazy List

在 JavaScript 有沒有惰性結構呢？先看下面這個例子。

let fetchSomething = fetch('/some/thing');
if (condition) {
  fetchSomething = fetch('/some/thing/condition');
}
fetchSomething.then(() => {
  // TODO
});

fetch 方法本身是立即執行的，如果滿足條件，這裡的 fetch 方法會執行兩次。這並不是我們期待的行為，這裡需要讓這個 fetch 的動作在我們需要的時候才去執行，而不是宣告的時候就開始執行的話，通常的做法是把它改成下面的樣子。

let fetchSomething = () => fetch('/some/thing');
if (condition) {
  fetchSomething = () = fetch('/some/thing/condition');
}
fetchSomething.then(() => {
  // TODO
});

由此啟發，我們大致可以實現如下的結構。

class List<T> {
  head: T | () => T
  tail: List<T> | () => List<T>

  constructor(head: T, tail: () => List<T>) {
    this.head = () => head;
    this.tail = tail;
  }
}

List<T> 本質上是一個單鏈表，建構函式裡面傳入的 tail 是一個工廠函式，用來構建新的 List 節點。只有在我們訪問到一個節點的時候，才對它的 head 求值，訪問它的下一個節點的時候對 tail 求值，不然 head 和 tail 都只是待求值的表示式。

這種方式看起來似乎已經解決了我的問題，但是這種結構在和普通的 Array 做互相轉換的時候，存在大量不必要的額外開銷。

那 JavaScript 中有沒有更天然的結構，可以讓我們免於去構造這樣一個複雜的物件，簡化程式碼的同時，讓我們的程式碼更具有普適性呢？

初識 Iterable

ES6 的新特性給了我想要的答案，Iteration Protocols。如果嫌MDN的描述太長，可以直接看下面等價的型別宣告。

interface Iterable<T> {
  [Symbol.iterator](): Iterator<T>;
}

interface Iterator<T> {
  next(): IteratorResult<T>;
}

interface IteratorResult<T> {
  done: Boolean;
  value?: T;
}

interface IterableIterator<T> {
  [Symbol.iterator](): Iterator<T>;
  next(): IteratorResult<T>;
}

所有實現一個Iterable介面的物件都可以通過諸如 for...of...、...itor 以及 Array.from 來訪問，當next方法的返回值中done為true時，迭代結束。而且只有我們訪問next方法時，才會進入下一步迭代，是理想的Lazy結構。

這時候我們看一下我們的 fibonacci 該怎麼寫？

class Fibonacci implements IterableIterator<number> {
  private prev = 1;
  private next = 1;

  public next() {
    let current = this.prev;
    this.prev = this.next;
    this.next = current + this.prev;
    return {
      done: false,
      value: current
    }
  }

  [Symbol.iterator]() {
    return this;
  }
}

const fib = new Fibonacci();
fib.next() // => { done: false, value: 1 }
fib.next() // => { done: false, value: 1 }
fib.next() // => { done: false, value: 2 }
// etc

到這裡，我們已經可以表達一個惰性的無限數列了。但是上面的程式碼畢竟過於繁瑣，好在 ES6 同時給我們提供了 Generator, 可以讓我們很方便地書寫 IterableItorator，從某種意義上來講，Generator 可以說是上面程式碼的語法糖。

使用Generator，上面的程式碼可以簡化成下面的樣子。

export function* fibonacci() {
  let prev = 1;
  let next = 1;

  while (true) {
    yield prev;
    const temp = prev;
    prev = next;
    next = temp + prev;
  }
}

const fib = fibonacci();
// etc

定義 Infinite List

接著上面的程式碼往下寫，下面的程式碼分別實現了文章開頭的 repeat, cycle, iterate, range 等方法。

export function* repeat<T>(item: T) {
  while (true) {
    yield item;
  }
}

export function* cycle<T>(items: Iterable<T>) {
  while (true) {
    yield* [...items];
  }
}

export function* iterate<T>(fn: (value: T) => T, initial: T) {
  let val = initial;
  while (true) {
    yield val;
    val = fn(val);
  }
}

export function* range(start: number, end = Infinity, step = 1) {
  while (start <= end) {
    yield start;
    start += step;
  }
}

可以看到，程式碼是非常直觀且易於理解的。

定義 Operator

有了列表之後，我們需要在列表之上進行操作，下面的程式碼分別實現了 map/filter/take/takeWhile 方法。

export function* map<T, U>(fn: (value: T) => U, items: Iterable<T>) {
  for (let item of items) {
    yield fn(item);
  }
}

export function* filter<T>(
  predicate: (value: T) => boolean,
  items: Iterable<T>
) {
  for (let item of items) {
    if (predicate(item)) {
      yield item;
    }
  }
}

export function* take<T>(n: number, items: Iterable<T>) {
  let i = 0;
  if (n < 1) return;

  for (let item of items) {
    yield item;
    i++;
    if (i >= n) {
      return;
    }
  }
}

function* takeWhile<T>(
  predicate: (value: T) => boolean,
  items: Iterable<T>
) {
  for (let item of items) {
    if (predicate(item)) {
      yield item;
    } else {
      return;
    }
  }
}

上面的程式碼都是比較簡單的。比較難一點的是去實現 zip 方法，即怎麼把兩個列表合併成一個？

難點在於接收一個 Iterable 的物件的話，本身並不一定要實現 next 方法的，比如 Array、String 等，同時Iterable物件也並不是都可以通過 index 來訪問的。此外，如果想先通過Array.from變成陣列，然後在陣列上進行操作，我們會遇到一個情況是我們傳入的 Iterable 物件是無限的，如上文的 fibonacci 一樣，這種情況下是不能使用 Array.from 的。

這時候我的一個思路是需要想辦法把一個 Iterable 的物件提升成為 IterableItorator 物件，然後通過 next 方法，逐一遍歷。

How ？幸好 Generator 給我們提供了一個 yield* 操作符，可以讓我們方便的定義出一個 lift 方法。

export function* lift<T>(items: Iterable<T>): IterableIterator<T> {
  yield* items;
}

有了這個 lift 方法之後，就可以很方便的書寫 zip 方法和 zipWith 方法了。

export function* zip<T, G>(
  seqA: Iterable<T>,
  seqB: Iterable<G>
): IterableIterator<[T, G]> {
  const itorA = lift(seqA);
  const itorB = lift(seqB);
  let valA = itorA.next();
  let valB = itorB.next();
  while (!valA.done || !valB.done) {
    yield [valA.value, valB.value];
    valA = itorA.next();
    valB = itorB.next();
  }
}

export function* zipWith<T, G, R>(
  fn: (a: T, b: G) => R,
  seqA: Iterable<T>,
  seqB: Iterable<G>
): IterableIterator<R> {
  const itorA = lift(seqA);
  const itorB = lift(seqB);
  let valA = itorA.next();
  let valB = itorB.next();
  while (!valA.done || !valB.done) {
    yield fn(valA.value, valB.value);
    valA = itorA.next();
    valB = itorB.next();
  }
}

更多的方法可以去底部的點開我的 repo，這裡就不一一列舉了。

結語

Generator 和 Iterator 是 ES6 帶給我們的非常強大的語言層面的能力，它本身的求值可以看作是惰性的。

差不多在13年左右，TJ 的 co 剛出來的時候，其程式碼的短小精悍可以說是相當驚豔的。然而在我們的使用中，一來受限於瀏覽器相容性，二來受限於我們的使用場景，個人認為我們對其特性開發得還遠遠不夠。結合 IO、network，Generator 和 Iterator 還能為我們做更多的事情。

另外，需要特別說明的是，雖然這篇文章通篇是在講惰性列表，但是惰性列表並不是銀彈，相反的，惰性結構的濫用會在程式的執行過程中快取大量的thunk，增大在記憶體上的開銷。

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