思路 ：青蛙每次跳長度為len  的距離，如果想要回到原點，那麼青蛙跳的點數一定是固定的，把跳過的點標記成紅色，那麼相鄰的兩個紅點之間的距離也一定是字串長度n 的因子。那麼就問題就可以轉化成每次跳長度為兩個紅點的距離，能否滿足題意。那麼我就可以直接暴力處理長度n 的所有因子是否可以。因為n的因子不會很多，所以是一個nlogn 的複雜度。

程式碼：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int N =1e5+5;

char s[N];
int vis[N];
int n;

int main()
{
    scanf("%s",s+1);
    n=strlen(s+1);

    for(int len=1;len<n;len++)
    {
        if(n%len==0){
            int ff=0;
            for(int p=1;p<=len;p++){
                int pos=p;
                int f=0;
                while(pos<=n){
                    if(s[pos]=='P'){
                        f=1; break;
                    }
                    pos+=len;
                }
                if(f==0){
                    ff=1; break;
                }
            }
            if(ff){
                vis[len]=1;
            }
        }
    }

    int ans=0;
    for(int i=1;i<n;i++){
        if(vis[__gcd(i,n)]) ans++;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}