Eigen 暫且讀作“愛根”
Eigen是一個高層次的C ++庫，有效支援線性代數，矩陣和向量運算，數值分析及其相關的演算法。Eigen是一個開源庫，從3.1.1版本開始遵從MPL2許可。
安裝

sudo apt-get install libeigen3-dev

檢查位置

sudo updatedb
locate eigen3

Eigen 特殊之處在於,它是一個純用標頭檔案搭建起來的
庫(這非常神奇!)。這意味著你只能找到它的標頭檔案,而沒有.so 或.a 那樣的二進位制檔案。
我們在使用時,只需引入 Eigen 的標頭檔案即可,不需要連結它的庫檔案(因為它沒有庫文
件)
CMakeList.txt

cmake_minimum_required(VERSION 2.0)
project(useEigen)
set(CMAKE_BUILD_TYPE "Debug")
//引入標頭檔案
include_directories("/usr/include/eigen3")
add_executable(useEigen matrix.cpp)

matrix.cpp

#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>
using namespace Eigen;
int main()
{
MatrixXd m(2,2);
m(0,0) = 3;
m(1,0) = 2.5;
m(0,1) = -1;
m(1,1) = m(1,0) + m(0,1);
std::cout << "Here is the matrix m:\n" << m << std::endl;
VectorXd v(2);
v(0) = 4;
v(1) = v(0) - 1;
std::cout << "Here is the vector v:\n" << v << std::endl;
}
 

輸出結果
Here is the matrix m:
3 -1
2.5 1.5
Here is the vector v:
4
3
可以看到matrix在賦值的時候是matrix(列，行)=？

幾種matrix的宣告

它是一個模板類，資料型別，行，列
Eigen::Matrix<float, 2, 3> matrix_23;
// 同時,Eigen 通過 typedef 提供了許多內建型別,不過底層仍是 Eigen::Matrix
// 例如 Vector3d 實質上是 Eigen::Matrix<double, 3, 1>
Eigen::Vector3d v_3d;
// 還有 Matrix3d 實質上是 Eigen::Matrix<double, 3, 3>
Eigen::Matrix3d matrix_33 = Eigen::Matrix3d::Zero(); //初始化為零
// 如果不確定矩陣大小,可以使用動態大小的矩陣
Eigen::Matrix< double, Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic > matrix_dynamic;
// 更簡單的
Eigen::MatrixXd matrix_x;
// 這種型別還有很多,我們不一一列
 

下面是輸入輸出資料

//輸入按照按行的順序，先排滿一行，然後再起一行
matrix_23 << 1, 2, 3, 4, 5, 6;
// 輸出
cout << matrix_23 << endl;
// 用()訪問矩陣中的元素
for (int i=0; i<1; i++)
for (int j=0; j<2; j++)
cout<<matrix_23(i,j)<<endl;
v_3d << 3, 2, 1;

矩陣和向量相乘

// 矩陣和向量相乘(實際上仍是矩陣和矩陣)
// 但是在這裡你不能混合兩種不同型別的矩陣,像這樣是錯的
// Eigen::Matrix<double, 2, 1> result_wrong_type = matrix_23 * v_3d;

// 應該顯式轉換
Eigen::Matrix<double, 2, 1> result = matrix_23.cast<double>() * v_3d;
cout << result << endl
// 同樣你不能搞錯矩陣的維度
// 試著取消下面的註釋,看看會報什麼錯
// Eigen::Matrix<double, 2, 3> result_wrong_dimension = matrix_23.cast<double>() * v_3d;

一些矩陣運算（和matlab有點像）

// 四則運算就不演示了,直接用對應的運算子即可。
matrix_33 = Eigen::Matrix3d::Random();
cout << matrix_33 << endl << endl;
cout<<matrix_33.transpose() << endl; //轉置
cout<<matrix_33.sum() << endl; //各元素和
cout<<matrix_33.trace() << endl; //跡
cout<<10*matrix_33 << endl; //數乘
cout<<matrix_33.inverse() << endl; //逆
cout<<matrix_33.determinant() << endl; //行列式

特徵值SelfAdjointEigenSolver

// 實對稱矩陣可以保證對角化成功
Eigen::SelfAdjointEigenSolver<Eigen::Matrix3d> eigen_solver ( matrix_33.transpose()*matrix_33 );
cout << "Eigen values = " << eigen_solver.eigenvalues() << endl;
cout << "Eigen vectors = " << eigen_solver.eigenvectors() << endl;

解方程

我們求解 matrix_NN * x = v_Nd 這個方程
N 的大小在前邊的巨集裡定義,矩陣由隨機數生成
直接求逆自然是最直接的,但是求逆運算量大
Eigen::Matrix< double, MATRIX_SIZE, MATRIX_SIZE > matrix_NN;
matrix_NN = Eigen::MatrixXd::Random( MATRIX_SIZE, MATRIX_SIZE );
Eigen::Matrix< double, MATRIX_SIZE, 1> v_Nd;
v_Nd = Eigen::MatrixXd::Random( MATRIX_SIZE,1 );
clock_t time_stt = clock(); // 計時，這裡要#include<ctime>
// 直接求逆
Eigen::Matrix<double,MATRIX_SIZE,1> x = matrix_NN.inverse()*v_Nd;3.2 實踐:Eigen
49
cout <<"time use in normal invers is " << 1000* (clock() - time_stt)/(double)CLOCKS_PER_SEC << "ms"
<< endl;
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// 通常用矩陣分解來求,例如 QR 分解,速度會快很多，當矩陣size比較小的時候可能直接求逆快，但是當size比較大的時候，QR速度明細那快。
time_stt = clock();
x = matrix_NN.colPivHouseholderQr().solve(v_Nd);
cout <<"time use in Qr compsition is " <<1000* (clock() - time_stt)/(double)CLOCKS_PER_SEC <<"ms"
<< endl;