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• 題目大意
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題目

傳送門

題目大意

你請了$N(N\leq 10^5)$個客人吃飯，它們的椅子需要圍成一個或多個圈，但是客人們都有些害羞，第$i$個客人希望他的左手邊至少有$l_i$個空椅子，右手邊至少有$r_i$個空椅子，問你最少需要多少個椅子。注意：客人會對自己感到害羞，也就是說，就算他所在的椅子圈只有他一個人，也要滿足上述條件。

思路

肯定要讓兩個客人的左右手匹配得越多越好，也就是說要最小化$\max\{r_j,l_i\}$，如果你足夠貪心，直接可以想到：分別按左右手排序，最大的左手和最大的右手匹配，以此類推，然後你就AC

排完序後，假如不是$r_1$和$l_1$、$r_2$和$l_2$匹配，而是$r_1$和$l_2$、$r_2$和$l_1$匹配，我們可以比較$\max\{r_1,l_1\}+\max\{r_2,l_2\}$和$\max\{r_1,l_2\}+\max\{r_2,l_1\}$的大小。

不妨設$r_1>l_1$（因為可以把所有人的左右手一起互換，但不能只換一部分），則$r_{}$

• $r_2\leq l_2$
• $l_2<r_2\leq l_1$
• $l_1<r_2$

發現$\max\{r_2,l_2\}-\max\{r_2,l_1\}\leq 0$，即第二種方法不比第一種方法優。

（這個證明其實不嚴謹，但是比較好理解）

程式碼

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define MAXN 100000
int N;
int Left[MAXN+5],Right[MAXN+5];

int main(){
    scanf("%d",&N);
    for(int i=1;i<=N;i++)
        scanf("%d%d",Left+i,Right+i);
    sort(Left+1,Left+N+1);
    sort(Right+1,Right+N+1);
    long long Ans=N;//每個人還要佔一個位置
    for(int i=1;i<=N;i++)
        Ans+=max(Left[i],Right[i]);
    printf("%I64d",Ans);
}